כדי להבין את שיטת אוילר, נפעיל אותה עבור תנועה בתאוצה קבועה.
נחשב בעזרת הקירוב הסטנדרטי של אוילר את המיקום אחרי 3 שניות של גוף היוצא בזמן t=0 מ-x0=2, במהירות v0=3, ונע בתאוצה קבועה a=5m/s2.
נבחר צעד זמן Δt של שניה. על מנת לפשט את ההסברים, נארגן את הנתונים בטבלה.
| a (m/s2) | v (m/s) | x (m) | t (s) |
|---|---|---|---|
| 5 | 3 | 2 | 0 |
| 5 | 1 | ||
| 5 | 2 | ||
| 5 | 3 |
את המיקום בזמן אחד נחשב מהמיקום בזמן 0 בעזרת המשוואה xn+1=xn+vnΔt.
לכן, x1=x0+v0t=2+3·1=5
את המהירות בזמן אחד נחשב מהמהירות בזמן 0 בעזרת המשוואה השנייה: vn+1=vn+anΔt
לכן, v1=v0+a0t=3+5·1=8
| a (m/s2) | v (m/s) | x (m) | t (s) |
|---|---|---|---|
| 5 | 3 | 2 | 0 |
| 5 | 8 | 5 | 1 |
| 5 | 2 | ||
| 5 | 3 |
באותה שיטה נמלא את השורות הבאות בטבלה
| a (m/s2) | v (m/s) | x (m) | t (s) |
|---|---|---|---|
| 5 | 3 | 2 | 0 |
| 5 | 8 | 5 | 1 |
| 5 | 13 | 13 | 2 |
| 5 | 18 | 26 | 3 |
כלומר, אחרי 3 שניות הגוף ימצא ב-x=26 במהירות v=18.
נשווה את התוצאות שקיבלנו לתוצאות המדויקות שהינו מקבלים בעזרת הנוסחאות הידועות עבור גוף הנע בתאוצה קבועה: x=x0+v0t+1/2at2, v=v0+at
x=2+3·3+1/2(5)·(3) 2=2+9+22.5=33.5
v=3+5·3=18
אנו מסיקים אם כך שהקירוב עבור המהירות היה טוב, אך עבור המיקום היה גרוע.
חשוב . . .
א) מדוע הקירוב למהירות היה טוב והקירוב למיקום לא?
ב) תן סיבה לכך שהערך שהתקבל עבור x, יותר קטן מהערך האמיתי.
