מהו אורכו של חוף אנגליה?

כפי שמוסבר בספר (עמוד 114), ה"אורך" של חוף פרקטלי אינו ערך מוגדר היטב: ככל שמקטינים את סרגל המדידה, האורך הנמדד גדל.

למי שרוצה להבין יותר לעומק את הנושא הזה, אנו ממליצים להשתמש בתכנה מאוד נחמדה בשם Coastline אשר פותחה באוניברסיטת "בר אילן", להתקין אותה במחשב, ולבצע בעזרתה את הפעילות הבאה:

פעילות עם התכנה "שפת הים"

בפעילות זאת ניצור חוף דמיוני ונמדוד את אורכו בעזרת סרגלים. מטרת הפעילות היא להבין איך משתנה האורך הנמדד של החוף בהתאם לאורכו של סרגל המדידה, ולחשב את הממד של החוף.

יצירת החוף

פתח את התכנה Costline.
בחר ב"צעד אחר צעד". לחץ בכפתור "צייר חוף".
לחץ על הכפתור "צייר חוף" 7 פעמים נוספות (את מספר הפעמים שלחצת ניתן לראות בתיבה "איטרציה"). נסה להבין איך מצייר המחשב את החוף.
כדי לצייר חוף חדש, בחר ב"טען חוף" תחת התפריט "קובץ". חזור על הפעולות הקודמות. האם קיבלת אותו חוף? מדוע?
ניתן להורות למחשב לבצע שמונה איטרציות רצופות על ידי בחירה של 8 איטרציות וסימון האופציה "אנימציה". ניתן גם לזרז את הציור על ידי בחירת האופציה "ציור מהיר".
שנה את החספוס. בדוק איך הוא משפיע על החוף הנוצר.
בחר את אחת הדוגמאות המופיעות תחת התפריט "קובץ".
צייר חוף שיראה דומה לחוף שבחרת (שים לב לאופציה "נקודות התחלה" המאפשרת לקבע מספר נקודות של החוף על הקו).

מדידת "אורך" החוף בעזרת סרגל

צייר חוף כלשהו.
לחץ בכפתור "מדידה בסרגל".
קבע אורך סרגל 96. סמן "מדידה ידנית".

יופיע סרגל אשר אחד מקצוותיו קבוע בקצה החוף, והשני חופשי. בעזרת העכבר הזז את הקצה החופשי עד לנקודה הקרובה ביותר על החוף, ולחץ על הכפתור השמאלי של העכבר. יופיע אז סרגל חדש, בעזרתו תמשיך "ללכת" לאורך החוף. המשך עד שתגיע לקצה השני, כשהינך סופר את מספר הסרגלים בהן השתמשת. לחץ על "סיים".

בחר ב"נתונים" תחת התפריט "חלון". בדוק את הנתונים שנרשמו.
קבע אורך סרגל 48. כמה סרגלים הינך חושב שתצטרך על מנת לכסות את החוף? מדוד, ספור את הסרגלים, והשווה לנתונים שנרשמו. השווה את התוצאה שהתקבלה להשערותיך.
בטל את המדידה הידנית. בצע מדידה אוטומטית בעזרת סרגלים בעלי אורכים 12, 24 ו- 6.
בהינתן אורך סרגל המדידה ומספר הסרגלים ה"מכסים" את החוף, איך ניתן לחשב את האורך של החוף?
מה ניתן להגיד מתוך הטבלה על אורכו של החוף שציירת?
על מנת לראות את תוצאות המדידה באופן גרפי, פתח "גרף" מתוך התפריט "חלון". בחר באופציה "נתוני סרגל" ובסוג גרף "y כנגד x בסקלה ליניארית". מה מייצג המעריך של xבעקומה המתאימה ביותר למדידות?
פתח "גרף" מתוך התפריט "חלון". בחר באופציה "נתוני סרגל" ובסוג גרף "(log (y כנגד (log (x בסקלה ליניארית". מה מייצג שיפוע הגרף?
את ממד החוף ניתן למדוד גם בעזרת שיטת "ספירת הקופסאות", המוסברת בספר בנספח 1. בשביל זה חזור לחוף שציירת ובחר באופציה "מדידה בסריג".
בחר אורך צלע 96 ובצע מדידה ידנית (כלומר, סמן על ידי לחיצת העכבר את כל התאים בסריג ה"תפוסים" במלואם או בחלקם על ידי החוף).
הקטן את אורך הצלע באופן הדרגתי, כשכל פעם הינך מבצע מדידה (את המדידה ניתן גם לבצע באופן אוטומטי, על ידי ביטול האופציה "מדידה ידנית").
פתח את חלון הנתונים. הסתכל בגרף "y כנגד x בסקלה ליניארית". מה מייצג המעריך של x בעקומה המתאימה ביותר למדידות?
פתח "גרף" מתוך התפריט "חלון". בחר באופציה "נתוני סריג" ובסוג גרף "(log (y כנגד (log (x בסקלה ליניארית". מה מייצג שיפוע הגרף?