שאלה:

נניח שהמודל שבחרנו לתיאור מערכת מסוימת, נתון על ידי המשוואה הלוגיסטית

x_n+1=ax_n(1-x_n)

כאשר a הוא פרמטר של המערכת.

1. נניח תחילה שערכו הנוכחי של a הוא a=2.5.
   מודדים את תנאי ההתחלה של המערכת באי דיוק קטן Δx₀ , ובעזרת המשוואה מחשבים את מצב המערכת בזמן n.
   א) מדוע מצפים שהמצב החזוי יהיה קרוב למצב האמיתי?
   ב) אם החיזוי הוא לא טוב עבור רוב התנאים ההתחלתיים, מה ניתן להניח?
2. נניח עכשיו שערכו של a הוא a=4.
   גם עכשיו אנו מודדים את תנאי ההתחלה של המערכת באי דיוק קטן Δx₀ , ובעזרת המשוואה מחשבים את מצב המערכת בזמן n.
   נניח שהמודל שבחרנו הוא "טוב". האם הינך מצפה להתאמה בין המסלול האמיתי והחזוי?
3. א) איך ניתן לבדוק אם המודל שבחרנו מתאים למערכת?
   ב) נניח שבדקנו, ואין התאמה גלובלית. מה ניתן להסיק?
   ג) נניח שבדקנו, ויש התאמה גלובלית. מה ניתן להסיק? נמק