למדנו איך ניתן לחשב את התפתחותה של מערכת באופן נומרי, גם כשאין לנו עבורה משוואת מקום זמן (הן מכיוון שאין אנו מכירים אותה, או הן מכיוון שהיא אינה קיימת).
המערכת שנחקור עתה היא מסה קשורה לקפיץ, המשוחררת כך שהיא תבצע תנועה במישור, כפי שמראה הציור. נבנה עבורה הדמיה נומרית בעזרת השיטה של טיילור מסדר שני.
משוואות התנועה של מערכת זו פשוטות. צריך רק לקחת בחשבון שהכוחות הפועלים על המסה הן כוח הכובד בכיוון y, וכוח הקפיץ, הפרופורציוני להתארכותו.
אנו לא נכנס לפרטים על ההדמיה. רק נבדוק איך תלויות התוצאות בערכם של הפרמטרים של המערכת.
בשביל זה, הורד את הגיליון בשם gil3.
ם בגיליון זה הקבועים נרשמו בטבלה בצד השמאלי של הגיליון.
ההדמיה חוקרת איך מתפתחת המערכת עבור שני תנאי התחלה השונים ביניהם ב- 1%. בגרף אחד ניתן לראות את תנועת המסה במישור. כל אחד משני המסלולים (השייכים לשני תנאי ההתחלה השונים) מצוייר בצבע אחר.
בגרף השני ניתן לראות איך משתנה בזמן ההפרש במיקום של המטוטלת לשני תנאי ההתחלה. כפי שכבר הסברנו, העדפנו להתייחס להבדל היחסי ביניהם, כלומר, ל- Δr/r , כש-r מסמל את המרחק מנקודת התליה, ו- Δr את גודל ההבדל.
הערך הנוכחי של אורך הקפיץ במצב הרפוי הוא l=0.7. שנה עכשיו את האורך של הקפיץ ל- l=0.52, והסתכל בתוצאות החדשות. תוכל לראות שבמקרה זה שני המסלולים של המטוטלת שונים ביניהם, והשגיאה היחסית נעשית גדולה.
מדוע השגיאה גדלה כל כך? בהנחה שההדמיה בוצעה כהוגן, מה זה אומר לגבי יכולתנו לחזות את המצב העתידי של מערכת זו?
אלו השאלות עליהן ננסה לענות בפרק הבא.
