כפי שכבר נאמר, עבור כל מערכת ניתן לכתוב את משוואות התנועה. הבעיה שמשוואת מקום-זמן לא תמיד קיימת. לכן עכשיו נראה איך אפשר בעזרת משוואות התנועה לחזות באופן נומרי את המצב העתידי של גוף מסוים. כלומר, איך אפשר לחשב את מצב הגוף בעתיד בלי להשתמש במשוואות מקום זמן, אלא במשוואות התנועה בלבד. כשנדע איך לעשות חיזוי נומרי, נוכל גם לחקור תנועות עבורן נוסחת מקום-זמן לא קיימת או אינה ידועה לנו.

את עקרון השיטות הנומריות לפתרון משוואות דיפרנציאליות ניתן להבין בקלות: הרעיון הוא לחלק את הזמן במרווחים שווים בעלי אורך Δt , והחל מהמיקום והמהירות של הגוף בזמן מסוים t, לחשב צעד אחרי צעד באופן רקורסיבי את מיקומו ומהירותו החדשים בזמן t+Δt,

בעזרת הידע על הכוח הפועל עליו.

נדון במקרה של תנועה בקו ישר. הקשרים המתקיימים בין מיקום, מהירות ותאוצה הינם:

(1) dx/dt=v, dv/dt=a

אם מרווח הזמן הוא קטן, אפשר להחליף את המשוואות הדיפרנציאליות המדוייקות האלו במשואות מקורבות

(2) Δx/Δt≈ v, Δv/Δt≈a

נחלק את הזמן למרווחים שווים Δt ונסמן ב- x₁, v₁, x₀, v₀ , וכו' את הערכים של x ו-v בזמנים t₁, t₀, וכו'. אם נכתוב Δx=x_n+1-x_n ו- Δv=v_n+1-v_n, המשוואות הקודמות הופכות ל-

(3)   x_n+1=x_n+vΔt

v_n+1=v_n+aΔt

משוואות אלו הן נקודת המוצא לפיתוח השיטות הנומריות השונות. אפשר לראות שבראשונה מופיעה v ובשניה a. באופן כללי, התאוצה והמהירות אינן קבועות לאורך מרווח הזמן Δt. נשאלת השאלה איזה ערך לתת להם: הערך בתחילת מרווח הזמן, באמצע, או משהו אחר יותר משוכלל?

אנו נלמד תחילה קירוב גס, אך פשוט למדי. מטרתו להבין את עיקרון הפתרון הנומרי של משוואות דיפרנציאליות. בקירוב זה, הנקרא הקירוב הסטנדרטי של אוילר, אנו מקרבים את המהירות והתאוצה בערכם בתחילת מרווח הזמן. כלומר,

(4)  x_n+1=x_n+v_nΔt

v_n+1=v_n+a_nΔt