בעמודים 138-140 בספר מפורט הפיתוח המתמטי של משוואות התנועה של מטוטלת מרוסנת מאולצת. פיתוח זה מורכב מבחינה מתמטית, ולכן ברצוננו לשים דגש על הנקודות העיקריות. מטוטלת התלויה מעגלה מאולצת על ידי הזזת העגלה מעלה-מטה בתנודות בעלות משרעת A ותדירות Ω.
מצבה הרגעי של המטוטלת המאולצת נקבע על ידי שלושה משתנים: זווית המטוטלת θ, מהירותה הזוויתית v_θ , ומיקומה של העגלה. מכיוון שתנועת העגלה היא מחזורית, את מיקום הﬠגלה ניתן להגדיר על ידי זווית Φ בצורה הבאה: Φ=0. מייצגת את הנקודה העליונה של מסלול העגלה; Φ=π מייצגת את הנקודה התחתונה של המסלול; Φ=π/2 מייצגת את הנקודה האמצעית בעת ירידה, ו-Φ=3π/2 מייצגת את הנקודה האמצעית בעת עליה. לכך מרחב מופע מתאים לתיאור תנועת המטוטלת הוא המרחב המורכב משלושת הצירים (θ, v_θ, Φ).
המשוואות (5)-(7) בספר הן משוואות התנועה של המטוטלת המאולצת. כלומר, אלו הן המשוואות הדיפרנציאליות הקובעות איך משתנים מזמן שלושת המשתנים האלו.
המעבר בין המשוואה (4) למשוואות (5)-(7) הוא קצת מסובך. מבחינתנו חשוב להבין רק שהמשוואות (5)-(7) הן אלו שקובערת באופן חד משמעי את התפתחות המטוטלת, ובעזרתן אנו יכולים לחשב באופן נומרי את התפתחות המטוטלת בזמן.
מדוע באופן נומרי? כי המשוואות האלו הן משוואות לא לינאריות (ראה לדוגמה במשוואה (6) את האיבר הפרופורציוני ל-sin(Φ), עבורן לא קיימות משוואות מקום זמן כלליות.
אם עתה נבצע הדמיה נומרית של תנועת המטוטלת ונייצג את התוצאות המתקבלות במרחב המופע התלת ממדי (θ, v_θ, Φ), נקבל את התוצאות המוצגות בעמוד 141 ומוסברות בעמוד 142:
(שים לב! באיורים אלו הזווית Φ מתוארת בין 0 ו-2π. כלומר, הזווית Φ=3π מיוצגת על ידי הזווית Φ=π.
כך, למשל, במשרעת קטנה של תנודות העגלה, תנועת המטוטלת היא מחזורית. זאת הסיבה שבאיור 6(a) אנו רואים רק עקומה אחת: כל פעם שהעגלה מסיימת תנודה וחוזרת למיקומה ההתחלתי (Φ=2π), תנועת המטוטלת חוזרת על עצמה. כלומר, גם אם ניתן להדמיה לרוץ במשך זמן רב יותר, היא תצייר כל פעם אותה עקומה.
כשמשרעת התנועות גדלה, תנועת המטוטלת מתייצבת בתנועה בעלת מחזור 2T. זאת הסיבה שבאיור 6(b) אנו רואים שאחרי שהעגלה הגיעה ל-Φ=2π, המטוטלת עוד לא חזרה למצבה הקודם.
החזרה למצב ההתחלתי מתרחשת רק אחרי 2T (בגלל זה אנו רואים שתי עקומות). לצומת זאת, באיור 6(d), תנועת המטוטלת היא כאוטית. במקרה זה המטוטלת לעולם לא תחזור על עצמה; לכן, אם נריץ את ההדמיה במשך זמן רב יותר, היא תצייר כל פעם נקודות נוספות.
הערה: באיור 7 חלה טעות: התנועות שנראות באיור זה אינן ההיטל של התנועות הנראות באיור 6. ההיטל של איור 6(a) הוא אליפסה, ושל 6(b) אליפסה כפולה. כדי לראות אותן צריך להפעיל את ההדמיה Pendulum עס הערכים γ=0.5 ,ω=0.667 ו- 0.9=A ו- A=1.07. בהתאם, ולחכות עד שהתנועה התייצב.
התמונות 7(b) ,7(a) ו- 7(c) מייצגות תנועות מחזוריות, אך שונות מאלו המופיעות ב-             7(a) :6(a)-(c).
למשל, מייצגת תנועה בה המטוטלת ועשה סיבוב מלא, תנודה קטנה (לא סימטרית ביחס לאנך) ושוב סיבוב מלא. כדי לראות את התנועות המיוצגות שם, צריך להפעיל את ההדמיה Pendulum עס הערכים γ=0.5 ,ω=0.667 ו- A=1.45 ,A=1.35 ו- A=1.47 בהתאם.