פעילות זו אינה חובה, ומטרתה ליישם את המושג "ממד פרקטלי" על ידי מדידת הממד של כדורי נייר מקומט.

מטרת הניסוי: מדידת הממד של כדורי נייר מקומט.

ציוד נדרש: 7 דפי נייר עיתון, מספריים, סרגל

רקע תאורטי

על מנת למצוא את הממד הפרקטלי של כדורי נייר מקומט, נגלגל כדורים מדפים מקומטים בעלי גדלים שונים, ונמדוד את הרדיוס של כל אחד מהם.

היחס בין המסה m של גוף ומידתו האופיינית L הינו m~LD, כאשר D הוא ממדו של הגוף (ראה עמודים 117-118 בספר).

במקרה של כדור מגולגל מנייר, מסתו פרופורציונית לשטח הנייר, ומידתו האופיינית היא רדיוס הכדור. כלומר, S~rD , ולכן

log(S)=Dlog(r)+k

מהלך הניסוי

• קח 2 דפי עיתון כפולים. את אחד מהם השאר כמו שהוא, ואת השני חלק לשניים.
• קח את אחד החצאים האלה, וחלק אותו ל- 2, 4, 8, 16 ו- 32 חלקים, כפי שמראה האיור.

כך תקבל 7 דפים בעלי שטחים יחסיים 1:2:4:8:16:32:64

(גודל יחסי 32 הינו הדף הבודד, ו- 64 הדף הכפול)

• גלגל כדור מכל דף נייר.
• בעזרת הסרגל מדוד את הקוטר של כל אחד מהכדורים. חזור על המדידה חמש פעמים, כאשר בכל פעם הינך מודד את הקוטר בכיוון אחר.
• בעזרת חמש המדידות של קוטרו של כל כדור, חשב את הרדיוס הממוצע שלו.
• ערוך גרף של לוגריתם הרדיוס של כל כדור כפונקציה של לוגריתם של מסתו (כלומר, של שיטחו).
• מצא מתוך הגרף את הממד הפרקטלי של הכדורים.

שאלות

• מדוע צריך למדוד חמש פעמים את הקוטר של כל כדור?
• הסבר את העובדה שהממד שקיבלת הינו מספר בין 2 ל- 3.
• אילו תכונות של הנייר משפיעות לפי דעתך על הממד של הכדור?
• מדוע יחידת השטח בה השתמשנו אינה משפיעה על הממד הנמדד?