בגרף המופיע בגיליון Gil2.xls, מוצגות התוצאות הנומריות שהתקבלו בקירוב של טיילור מסדר שני, והתוצאות האנליטיות (כלומר, (x=x₀cos(wt ). ניתן לראות שההתאמה ביניהן היא טובה למדי.

1. נניח עתה שלגוף הקשור לקפיץ יש חיכוך הפרופורציוני למהירותו. כלומר, פועל עליו כוח נוסף F=-bv.
   משוואת התנועה של הגוף היא עכשיו -kx-bv=md²x/dt² . מכיוון שאין אנו יודעים את הפתרון האנליטי (אם קיים בכלל), נפתור את הבעיה באופן נומרי. כלומר, נחשב באופן נומרי את תנועת הגוף כשפועל עליו ריסון.
   בשביל זה, הוסף בטבלת הקבועים שבגיליון קבוע חדש b, ושנה בטבלת הנתונים את הגדרת התאוצה. התאוצה החדשה תלויה גם במיקום הגוף וגם במהירותו והיא -(kx-bv)/m. כשלא היה קיים ריסון התהליך היה בכל שורה לחשב קודם את ה-x החדש, בעזרתו את ה-a החדש ובעזרת שני הערכים החדשים לחשב את ה-v החדשה   (הסתכל בקפדנות בנוסחאות הרשומות בכל עמודה). אך עכשיו יש בעיה בשיטה זו כי התאוצה תלויה במהירות. לכן הנח שבכל צעד, הכוח תלוי במהירות בצעד הקודם. כלומר, a_n=-kx_n-bv_n-1 (ל-t=0 הנח שהכוח הוא -kx₀)
   • חקור את המקרים הבאים: b=40, 20, 10, 4. אפיין את תנועות הגוף באופן איכותי.
   • גוף נע בתנועה הרמונית בעלת מקדם חיכוך b=0.1. תלמיד בנה עבור גוף זה הדמיה נומרית, בה הוא הזניח את החיכוך עם האוויר. בעזרת ההדמיה שלו הוא רוצה לנבא את מיקום הגוף. הניח מצב דמיוני בו התלמיד יודע את המיקום ההתחלתי של הגוף בדיוק אינסופי.

על סמך התוצאות של הגיליון שבנית תן דוגמה של מקרה עבורו ניתן לומר שמודל התלמיד הוא טוב לתיאור הבעיה (התייחס לדיוק הרצוי ולטווח הרצוי).

2. ברצוננו עכשיו לבדוק איך משתנות התוצאות אם בוחרים ערך התחלתי של x שונה במקצת מהקודם; לדוגמה, x₀=2.1. בשביל זה בחר ערך עבור b, הוסף לגיליון שלוש עמודות חדשות בהן תכתוב את הערכים החדשים של x, של התאוצה ושל המהירות המחושבות בהתאם למיקום החדש (כדי לבנות אותם, תוכל להעתיק את העמודות הקיימות ולהתאים אותן). צייר את התוצאות החדשות באותו גרף.
   • תאר באופן איכותי איך משתנה ההבדל בין התוצאות שהתקבלו עבור x=2.0 ועבור x=2.1 (בדוק את תשובתך עבור ערכים שונים של b).
   • על סמך התוצאות לסעיף הקודם הסבר מדוע ניתן לומר שמערכת זו ניתנת לחיזוי לטווח ארוך.