אוגדן למורה: גיאומטריה אנליטית – פעילויות ממוחשבות
ראש הפרוייקט:
ד"ר נורית זהבי
מחברים:
ד"ר נורית זהבי
רחל זקס
יעוץ מדעי:
ד"ר נח דנא-פיקרד
תרמו ועזרו:
ד"ר גיורא מן
מרתה שמילוביץ
אירה אידלמן
עיצוב העטיפה:
אסף מסעוד
הפקת התקליטור:
מרינה ארמיאץ'
התקליטור מכיל פעילויות ממוחשבות בגיאומטריה אנליטית. גיאומטריה אנליטית מפגישה את שני המקצועות: אלגברה וגיאומטריה. תוכנות CAS (Computer Algebra Systems) מהוות סביבה סימבולית-גרפית המשרתת היטב את השילוב הזה ולכן מתאימות לעזור בהוראת גיאומטריה אנליטית.
בנוסף לכך, מכיוון שתוכנות CAS הן תוכנות מתמטיות מקיפות, ניתן להשתמש בהן לשילוב אנליזה בהוראת הגיאומטריה האנליטית (למשל, לחישוב משוואות משיקים בעזרת נגזרות, כפי שמצוין בהנחיות לשאלוני הבגרות במתמטיקה).
הקושי העיקרי בהוראת גיאומטריה אנליטית נובע מהעומס הרב של חישובים מתמטיים טכניים הדרושים לפתרון הבעיות ולהוכחת משפטים. משום כך מוקדש זמן רב לחישובים ולתיקוני טעויות טכניים וקשה להדגיש את היופי של הנושא ואת חשיבותו בראיית הקשרים בין המבנים האלגבריים לבין הצורות הגיאומטריות. תוכנת CAS חוסכת זמן ומאמץ המוקדש לחישובים ומפנה את הפותר להבלטת הרעיונות המתמטיים המרכזיים לצד ההצגה הויזואלית של הבעיה שבה עוסקים. הוראה בדרך זו עשויה להעמיק את הבנת החומר ולעזור לתלמידים גם כאשר ייבחנו ללא המחשב. כמו-כן, השימוש בתוכנה לבדיקה עצמית של התלמידים יאפשר לאתר קשיים ולנסות להתגבר עליהם.
במהלך העבודה ייחשפו התלמידים גם לאפשרויות התכנות של התוכנה. הם יגדירו למחשב פונקציות לביצוע ויפעילו אותן. נציין כי התכנות בסביבה הממוחשבת נשען על הידע המתמטי, ולצורך תכנות נוסחה דרושה הבנה עמוקה של המתמטיקה המובילה אליה. המשתמש 'משוחח' עם התוכנה בשפת המתמטיקה. הפעילויות במאגר יובילו את התלמיד מן המקרה הפרטי אל הכללי, ויכוונו אותו בהוכחת משפט ישר והפוך ובהוכחת תכונות גיאומטריות בדרך אנליטית. כאן רב כוחו של הכלי הטכנולוגי. במקרה הפרטי – לבדיקת ההוכחה על ידי חישובים ושרטוטים מתאימים, ובמקרה הכללי – לפישוט ביטויים ארוכים ומרובי משתנים.
האוגדן מלווה את תכנית הלימודים במבנה הצבירה לשאלון 035007 ומתאים לכל ספרי הלימוד המאושרים. באוגדן הודגשו במיוחד הנושאים שנוספו לתכנית הלימוד במבנה הצבירה. כל אחת מעשר יחידות הלימוד באוגדן כוללת פעילויות לתלמידים ומדריך למורה שבו פתרונות לפעילויות השונות בצירוף קבצי מחשב, וכן הערות והארות דידקטיות.
הערות טכנולוגיות:
- מסמכי הטקסט נכתבו ב- Microsoft Word גרסת 2002. המסמכים מופיעים גם בגרסת PDF .
- לפתיחת מסמכי DFW דרושה התוכנה DERIVE בגרסה 5 או 6 . התוכנה DERIVE היא מוצר רשום של חברת Texas Instruments Inc. שימו לב: קבצים שנכתבים בגרסה 5 נפתחים גם בגרסה 6 – אך לא להיפך.
- לנוחות העבודה מומלץ להדפיס את מסמכי הטקסט לתלמיד ולמורה. רצוי להעתיק את יחידות הלימוד למחשבי התלמידים.
כתובת פרויקט מחשבטיקה:
רותי נודלמן, מזכירה
המחלקה להוראת המדעים, מכון ויצמן למדע
רחובות 76100
טלפון: 9343826-08 פקס: 08-9344457
תודתנו נתונה לד"ר גיורא מן על תרומתו לשיפור האוגדן, ולמורות מרתה שמילוביץ ואירה אידלמן על הערותיהן המועילות.
תוכן העניינים
יחידה 1 – נקודות וישרים
- פעילות להכרת הסביבה הממוחשבת
- פעילות 1.1 – משולש ישר זווית
- פעילות 1.2 – ישרים ניצבים
- פעילות 1.3 – מכפלת השיפועים של ישרים ניצבים
- פעילות 1.4 – הוכחת ההשערה
- פעילות 1.5 – איפה הקדקוד?
יחידה 2 – מרחק נקודה אל ישר
- פעילות 2.1 – משוואת ישר לפי שתי נקודות
- פעילות 2.2 – מצב הדדי בין שני ישרים
- פעילות 2.3 – מרחק מנקודה לישר
- פעילות 2.4 – שאלות
יחידה 3 – קווים ישרים
- פעילות 3.1 – משפחה שכזאת
- פעילות 3.2 – אלומה של ישרים
- פעילות 3.3 – ייצוג נוסף לאלומה
- פעילות 3.4 – חוצי זוויות
יחידה 4 – מעגל כללי
- פעילות 4.1 – שני מעגלים
- פעילות 4.2 – אלומה של מעגלים
- פעילות 4.3 – עוד אלומה של מעגלים
- פעילות 4.4 – משיק למעגל
- פעילות 4.5 – ישר העובר דרך נקודות החיתוך של שני מעגלים
יחידה 5 – גיאומטריה של פרבולות
- פעילות 5.1 – "המיתר המוקדי" של פרבולה
- פעילות 5.2 – פרבולה כמקום גיאומטרי
- פעילות 5.3 – משיקום לפרבולה
- פעילות 5.4 – זוגות מיוחדים של משיקים לפרבולה
- פעילות 5.5 – כל הפרבולות דומות לפרבולה הסטנדרטית
יחידה 6 – האליפסה
- פעילות 6.1 – מגדירים ומשרטטים אליפסה
- פעילות 6.2 – הגדרה חלופית לאליפסה
- פעילות 6.3 – אליפסה וישר
- פעילות 6.4 – משיקים לאליפסה המאונכים זה לזה
יחידה 7 – ההיפרבולה
- פעילות 7.1 – מגדירים ומשרטטים היפרבולה
- פעילות 7.2 – הגדרה חלופית להיפרבולה
- פעילות 7.3 – היפרבולה וישר
- פעילות 7.4 – משיקים להיפרבולה המאונכים זה לזה
- פעילות 7.5 – שאלות
יחידה 8 – מקומות גיאומטריים מהמעלה השנייה
- פעילות 8.1 – גיאומטריה של אליפסה
- פעילות 8.2 – גיאומטריה של היפרבולה
- פעילות 8.3 – מבט מאחד
- פעילות 8.4 – ציר סימטריה משופע
יחידה 9 – עוד מקומות גיאומטריים
- פעילות 9.1 – הפרש ריבועי המרחקים משתי נקודות הוא גודל קבוע
- פעילות 9.2 – סכום מרחקים קבוע מנקודה וישר
- פעילות 9.3 – אמצעי המיתרים היוצאים מנקודה על מעגל
- פעילות 9.4 – מעגל תשע הנקודות (משפט פויירבאך)
- פעילות 9.5 – שאלות נוספות על מעגל תשע הנקודות
יחידה 10 – חתכי החרוט לתלמיד לתלמיד למורה למורה
- פעילות 10.1 – התמצאות בחלון גרפי תל-מימדי
- פעילות 10.2 – חתך חרוט
- פעילות 10.3 – חיתוך של חרוט עם מישור משתנה
- פעילות 10.4 – חתכי חרוט מנוונים
- נספח: החיתוך של חרוט עם מישור משתנה – בעזרת DPGraph