טווח ריילי

מגדירים מרחק z₀, הנקרא טווח ריילי (ראה איור 7.8), כמרחק מנקודת מותן האלומה עד לנקודה בה מוכפל שטח האלומה.

טווח ריילי

איור 7.8: טווח ריילי

כלומר זהו המרחק בו גדל רדיוס אלומת הקרינה Wz פי מרדיוס האלומה במותן W₀:

$Z_{0}=\frac{\pi \cdot w_{0}^{2}\cdot n}{\lambda }$

$W(Z_{n})=\sqrt{2}\cdot W_{0}$

n = מקדם השבירה של התווך.

באמצעות z₀, ניתן למצוא את רדיוס האלומה במרחק z כלשהו:

$W^{2}(z)=W0(1+\frac{z^{2}}{z_{0}^{2}})$

$W(z)=W0\sqrt{(1+\frac{z^{2}}{z_{0}^{2}})}=W0(1+\frac{z^{2}}{z_{0}^{2}})^{\frac{1}{2}}=W0(1+\frac{z^{2}}{2z_{0}^{2}})$

בשלב האחרון של החישוב נעזרנו בפיתוח לטור טיילור על-פי:

$(1+x^{2})^{\frac{1}{2}}=1+\frac{x^{2}}{2}$

קיבלנו בקירוב ראשון עבור z >> z₀:

$W(z)=W_{0}\cdot (\frac{z}{z_{n}})$

כלומר, במרחק (z) גדול ממותן האלומה, ניתן לקרב את התנהגות רדיוס האלומה W כגידול לינארי עם z.

לייזרים ויישומיהם

מאת רמי אריאלי