(פרק זה הוא ברמה מתקדמת ונועד לאלו היודעים מהי משוואה דיפרנציאלית מסדר ראשון).

לצורך פשטות נניח מספר הנחות:

• נתייחס לתווך המורכב כולו מאטומים רבים זהים.
• לכל אטום יש רק 2 רמות אנרגיה: E₁ ו- E₂.
• בכל זמן t קיימים (N1(t אטומים ברמה E₁ ו- (N₂(t ברמה E₂.

הקצב בו דועכת אוכלוסיית האטומים המעוררים (N₂(t מהרמה הגבוהה לרמה הנמוכה ע"י פליטה ספונטנית, ניתן ע"י מקדם הדעיכה (21) מוכפל במספר האטומים הרגעי באותה רמה: (N₂(t כמתואר במשוואה הדיפרנציאלית הפשוטה מסדר ראשון:

פליטה ספונטנית

במשוואה זו הגדרנו את זמן החיים (t2) של רמה E₂ ע"י:

פתרון משוואה דיפרנציאלית זו (ראה דרך פתרון ע"י לחיצה כאן) ניתן ע"י:

שאלה 2.5:

הצב את הפתרון במשוואה. וודא כי אכן זהו הפתרון.

מסקנה: אם ברגע מסוים (t=0) מספר האטומים במצב מעורר E₂ הוא (N₂(0, אזי כאשר נניח את המערכת ללא השפעה חיצונית היא תדעך בצורה אקספוננציאלית לפי הנוסחה שמופיעה בפתרון המשוואה.

יש לשים לב כי במקרה של פליטה ספונטנית אין חשיבות לאיכלוס רמות האנרגיה הנמוכות יותר (כמו במקרה שלנו (N₁(t).