ספרים על גלילאו כי התבונן בנברשות מתנודדות כתוצאה ממשבי רוח קלים והגיע למסקנה כי יש חוקיות פשוטה בהתנהגותן. ננסה לעקוב אחרי טענותיו של גלילאו. נתחיל בחקירת מטוטלת המכונה מטוטלת מתמטית.
מטוטלת מתמטית היא גוף קטן שתלוי על חוט. גודל הגוף קטן יחסית לאורך החוט, משקל החוט קטן ביחס למשקל הגוף.
נבחן בניסוי מספר מסקנות של גלילאו.
- המטוטלת מתנודדת בקצב קבוע, משך הזמן של כל מחזור שווה לקודמו.
- זמן המחזור אינו תלוי בזווית הסטייה המרבית. מטוטלת שטווח התנודה שלה מעלה אחת של זווית מתנודת בקצב זהה לזו שטווח התנודה שלה הוא עשרים מעלות.
- זמן המחזור אינו תלוי במשקל הגוף. שתי מטוטלות שנבדלות ביניהן במשקל הגוף (אך לא באורך החוט) יתנודדו בקצב זהה, אפילו אחת כבדה פי מאה מן השנייה.
- זמן המחזור תלוי באורך החוט. ככל שהחוט ארוך יותר זמן המחזור ארוך יותר. גלילאו מצא קשר מתמטי ברור בין זמן המחזור לאורך החוט, שלא נחשוף אותו לפי שעה. תמצאו אותו בניסוי.
מדידה א: קביעות זמן המחזור
כאמור, גלילאו מצא כי התנועה מחזורית (חוזרת על עצמה) ומורכבת ממחזורים שווי זמן. נבחן זאת. לשם כך נקשור גוף לחוט, ונקשור את קצהו השני של החוט לנקודה קבועה. נשחרר את המטוטלת ונעקוב אחרי תנועתה. לצורך מדידת זמן נשתמש בשעון יד.
האם זמן המחזור קבוע?
האם מכשיר המדידה מאפשר אישור מהימן לטענתו של גלילאו ?
האם אפשר לשפר את המדידה ?
מדידה ב: האם זמן המחזור תלוי בזווית המרבית ?
נחזור על מדידת זמן המחזור עבור זוויות שונות, כאשר אנו משתמשים בשעון יד.
האם זמן המחזור אכן אינו תלוי בזווית ?
פיזיקאים ממליצים לא למדוד זמן של מחזור יחיד, אלא למדוד את משך הזמן של עשרה מחזורים ולחלק בעשר (למשל). למה זה אמור בכלל לשנות משהו ?
מדידה מדוייקת יותר יכולה להעשות באמצעות מדידה ממוחשבת.
האם המדידה הממוחשבת מאשרת את מסקנתו של גלילאו ?
מדידה ג: האם זמן המחזור תלוי במשקל המשקולת ?
נחזור על המדידה באמצעות שעון היד ונשווה את זמני המחזור של מטוטלות שונות. האם זמן המחזור אכן אינו תלוי במשקל (בהנחה שאורך החוט לא השתנה) ?
מדידה ד: כיצד תלוי זמן המזור באורך החוט ?
נחזור על מדידת זמן המחזור עבור אורכי חוטים שונים, ונמלא טבלה:
| אורך החוט(בס"מ) | זמן המחזור(בשניות) |
|---|---|
מהי החוקיות המתמטית המקשרת בין אורך החוט לזמן המחזור ?
תכננו מטוטלת שזמן המחזור שלה יהיה שנייה אחת – מה צריך להיות אורך החוט ?
בנו מטוטלת כזו ומדדו את זמן המחזור שלה. האם התאשרה השערתכם ?
