פונקציות בייצוג אלגברי עם פרמטרים

התאמה בין משפחת פונקציות לבין פונקציות השייכות למשפחה

עלייה וירידה, חיוביות ושליליות

התאמה בין משפחת פונקציות לבין פונקציות השייכות למשפחה

הנחות המבוססות על שרטוט: מרובעים

שימוש בשיקולים גיאומטריים ולא מראה השרטוט

בניית עזר והנחות שגויות: מרובעים

הוספת בניית עזר ללא ייחוס תכונות המבוססות על מראה השרטוט בלבד

הנחות המבוססות על שרטוט: משולשים

שימוש בשיקולים גיאומטריים ולא מראה השרטוט

תנאים מספיקים: מלבן

קביעה אם תנאים נתונים מספיקים להסקת מסקנה גיאומטרית מסוימת

דוגמה נגדית: קטע אמצעים

קישור בין שימוש בדוגמאות פרטיות לבין הוכחות והפרכות של טענות

בעיות בהקשר ומשוואות

קישור בין בעיה בהקשר למשוואה המשמשת לה כמודל מתמטי

דוגמה נגדית: מרובעים

קישור בין שימוש בדוגמאות פרטיות לבין הוכחות והפרכות של טענות

זהויות מתמטיות וביטויים נגדיים

עבודה עם ביטויים נגדיים

משוואות כמודל מתמטי לקשר בין גדלים

קישור בין בעיה המתארת יחסים בין גדלים ובין משוואות מתאימות

שימוש במשפט מזויף

שימוש במשפט אם ורק אם כל התנאים ההכרחיים לשימוש בו מתקיימים.

התחשבות באילוצים בפתרון בעיות

התחשבות באילוצים במהלך פתרון בעיה מילולית

תכונות של פונקציה ריבועית

זיהוי ושימוש בתכונות מאפיינות של פונקציה ריבועית בייצוגים שונים

אותה בעיה – הגדרות שונות של המשתנה

שימוש בהגדרות שונות של המשתנה במהלך פתרון בעיה מילולית

משוואה עם ביטוי אלגברי במכנה

פתרון משוואה תוך התחשבות בתחום ההצבה

שימוש במשפט מזויף: משולשים

שימוש במשפט אם ורק אם כל התנאים ההכרחיים לשימוש בו מתקיימים.

שימוש במשפט מזויף: מרובעים

שימוש במשפט אם ורק אם כל התנאים ההכרחיים לשימוש בו מתקיימים.

זיהוי נתונים ומסקנות

זיהוי מה הנתונים ומה המסקנות, בהינתן טענה גאומטרית

זהויות מתמטיות: ביטויים ומשוואות עם מכנים

עבודה עם ביטויים אלגבריים ומשוואות המכילים מכנים מספריים

זהויות מתמטיות: נוסחאות הכפל המקוצר

יצירה ושימוש בנוסחאות הכפל המקוצר

הזזות של פונקציה ריבועית

התאמה בין ייצוגים שונים של הזזות של פונקציות ריבועיות

גילוי גרף בעזרת שאלות: פונקציות קוויות וריבועיות

קישור בין תכונות מאפיינות של פונקציה ובין סקיצה של גרף הפונקציה

זהויות מתמטיות: חוקי החזקות

יצירה ושימוש בחוקי חזקות

משפטים הפוכים: משולשים

שימוש במשפט מתאים ולא במשפט הפוך לו

משפטים הפוכים: מרובעים

שימוש במשפט מתאים ולא במשפט הפוך לו

מציאת משפט מתאים – פרופורציה ודמיון

חיפוש משפטים הקשורים לתוכן הבעיה ובחירת משפט מתאים מבניהם

תנאים מספיקים – מעגל

קביעה אם תנאים נתונים מספיקים להסקת מסקנה גיאומטרית מסוימת

שיקופים של פונקציה

התאמה בין ייצוגים שונים של שיקופים של פונקציות

קצב השתנות של תופעה

התאמה בין תופעה דינאמית לגרף המתאר קצב שינוי של פונקציה

קו עזר והנחות שגויות – מעגל

הוספת קו עזר ללא ייחוס תכונות המבוססות על מראה השרטוט בלבד

פונקציה מונוטונית

מציאת תחומי עלייה וירידה של פונקציית פולינום מונוטונית

נקודות חשודות ונקודות קיצון

מתי נקודה החשודה כנקודת קיצון היא אכן נקודת קיצון

מתיחות וכיווצים של פונקציה

התאמה בין ייצוגים שונים של מתיחות וכיווצים של פונקציות

משפטים הפוכים – פרופורציה ודמיון

שימוש במשפט מתאים ולא במשפט ההפוך לו

משפטים הפוכים – מעגל

שימוש במשפט מתאים ולא במשפט ההפוך לו

מגרף הנגזרת לגרף הפונקציה

שרטוט גרפים של פונקציות קדומות בהינתן גרף הנגזרת

ישר משיק לפונקציה

שימוש בקשרים המתקיימים בין פונקציה לבין ישר המשיק לה

התנהגות הפונקציה וסימן הנגזרת

קישור בין התנהגות פונקציה וסימן הנגזרת

התנהגות הפונקציה והתנהגות הנגזרת

קישור בין התנהגות פונקציה והתנהגות פונקציית הנגזרת

הנחות המבוססות על שרטוט – דמיון משולשים

שימוש בשיקולים גיאומטריים ולא במראה השרטוט

הנחות המבוססות על שרטוט – מעגל

שימוש בשיקולים גיאומטריים ולא במראה השרטוט

הזזות של פונקציה

התאמה בין ייצוגים שונים של הזזות של פונקציות

הזזה ושיקוף של פונקציה

תיאור פונקציה המתקבלת מפונקציה אחרת על ידי הזזה ושיקוף

גילוי גרף בעזרת שאלות

שרטוט סקיצה של גרף פונקציה בלי שנתון הייצוג האלגברי שלה

בעיות קיצון – תחום ונקודות קצה

תחום ההגדרה של פונקציית המטרה בבעיות קיצון

בעיות קיצון – פונקציית המטרה

בניית פונקציית המטרה בבעיות קיצון העוסקות בשטחי מלבנים

בניית עזר – פרופורציה ודמיון

התאמת בניות עזר לבעיות העוסקות בדמיון

בניית עזר – מעגל

התאמת בניות עזר לבעיות העוסקות במעגל

תכונות של גרפים

ניתוח גרפים של פונקציות פולינום באופן איכותני