משפטים הפוכים: משולשים - משימטיקהמשימטיקה

מטרות התיק
רקע
הצעה למהלך העבודה
זמני עבודה משוערים
החומרים והעזרים הדרושים – להורדה
פתרונות של תלמידים

מטרות התיק

לסייע למורה להעריך את יכולת התלמידים להשתמש במהלך פתרון בעיות בגיאומטריה במשפט מתאים ולא במשפט ההפוך לו, ולתת מענה לקשיים המתגלים. התיק עוסק בנושא משולשים.

ההערכה והמענה לקשיים מתמקדים ביכולת התלמידים:

להסיק שנכונות של טענה אינה מבטיחה נכונות של הטענה ההפוכה.
לנמק טענה בגיאומטריה באמצעות משפט מתאים ולא על סמך הטענה ההפוכה למשפט.

רקע

במתמטיקה בכלל, ובגיאומטריה בפרט, עוסקים רבות בהוכחות. במהלכן, מתבססים לעתים קרובות על הסקה דדוקטיבית תוך שימוש בנתונים ובמשפטים שהוכחו קודם.

קושי נפוץ של תלמידים במהלך הוכחה מתבטא בכך שתלמידים מניחים שאם טענה מסוימת נכונה, אז גם הטענה ההפוכה לה נכונה. למשל, יש תלמידים המסיקים ש"משולשים השווים בשטחם חופפים", לאחר שהוכיחו ש"משולשים חופפים שווים בשטחם".

קושי נוסף של תלמידים מתבטא במתן נימוק לנכונות של טענה באמצעות טענה הפוכה למשפט המתאים, וכך הם מסתמכים על הטענה אותה רוצים להוכיח. למשל, במקום לנמק הקבלה של ישרים באמצעות המשפט ״אם בין שני ישרים וחותך יש שתי זוויות מתחלפות שוות בגודלן, אז הישרים מקבילים״, יש תלמידים המשתמשים בטענה ההפוכה, ורושמים את הנימוק: ״כי זוויות מתחלפות בין שני ישרים מקבילים וחותך שוות בגודלן". קושי זה קשור, לעיתים קרובות, לחוסר הבנה של המשמעות השונה של הטענה ההפוכה ולא לבחירה מכוונת של הטענה ההפוכה למשפט המתאים. לכן התלמידים מתייחסים למשפט המתאים ולטענה ההפוכה לו כאילו הם היינו הך.

קושי אחר של תלמידים כרוך בזיהוי מה נתון ומה צריך להוכיח בטענה המנוסחת מילולית. בקושי זה עוסקים בתיק משימטיקה זיהוי נתונים ומסקנות.

משולשים הוא נושא מרכזי בתכנית הלימודים בגיאומטריה. התיק משפטים הפוכים: משולשים נועד לסייע למורה להעריך יכולות וקשיים של התלמידים בנושא זה ולתת להם מענה.