משוואה עם ביטוי אלגברי במכנה - משימטיקהמשימטיקה

מטרות התיק
רקע
הצעה למהלך העבודה
זמני עבודה משוערים
החומרים והעזרים הדרושים – להורדה
פתרונות של תלמידים

מטרות התיק

תיק זה נועד לסייע למורה להעריך את יכולת התלמידים לפתור משוואה תוך התחשבות בתחום ההצבה (האילוצים) של המשוואה.

ההערכה והמענה לקשיים מתמקדים ביכולות התלמידים:

לקבוע את תחום ההצבה (האילוצים) של משוואה.
לקבוע את פתרון המשוואה בהתאם לתחום ההצבה.

רקע

מידול מתמטי של בעיה מאפשר שימוש בכלים מתמטיים לפתרון בעיות בתחומים שונים. אחד הסוגים הנפוצים של מודלים מתמטיים הוא משוואה. תחום ההצבה של משוואה קובע אילוצים לגבי פתרונות אפשריים שלה. לדוגמה, תחום ההצבה של המשוואה:\(\frac{1}{{x-1}}+\frac{{x+2}}{{x-3}}=-3\) \(\displaystyle x \ne 1\text{ , x }\ne \text{ 3}\), קובע, כי הפתרון של המשוואה חייב להיות שונה מ-1 ומ-3.

תלמידים רבים לא קושרים בין תחום ההצבה של משוואה ובין פתרונה, ולא מתחשבים בתחום למציאת פתרון המשוואה. לדוגמה, ישנם תלמידים הטוענים ש-4 הוא פתרון המשוואה \(\frac{{{{x}^{2}}-8x+16}}{{x-4}}=2x-8\) \(\text{x }\ne \text{ 4}\,\) למרות ש-4 אינו בתחום ההצבה של המשוואה, ומנמקים את טענתם באופן הבא:

\(x\ne 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{{{x}^{2}}-8x+16}}{{x-4}}=2x-8\,\,\,\,\,/(x-4)\,\)

\({{x}^{2}}-8x+16=(2x-8)(x-4)\)

\({{x}^{2}}-8x+16=2{{x}^{2}}-8x-8x+32\)

\({{x}^{2}}-8x+16=2{{x}^{2}}-16x+32\,\,\,\,\,/-{{x}^{2}}+8x-16\)

\(0={{x}^{2}}-8x+16\)

\((x – 4)(x – 4) = 0\)

פתרון המשוואה הוא \(x=4\)

התיק משוואה עם ביטוי אלגברי במכנה, נועד לסייע למורה לזהות תלמידים שאינם קושרים בין תחום ההצבה של משוואה ובין פתרונה, ולתת להם מענה.