משוואות כמודל מתמטי לקשר בין גדלים

 

צפייה בתיק המלא

 

מטרות התיק

תיק זה נועד לסייע למורה להעריך את יכולת התלמידים לקשור בין בעיה המתארת בשפה טבעית יחסים בין גדלים (בעיות מילוליות) ובין משוואות המתאימות לשמש לה מודל מתמטי, ולתת מענה לקשיים המתגלים.

ההערכה והמענה לקשיים מתמקדים ביכולת התלמידים:

  • לזהות משוואות המתאימות לשמש מודל מתמטי לבעיה המתארת בשפה טבעית יחסים בין גדלים.
  • לבנות משוואות המתאימות לשמש מודל מתמטי לבעיה המתארת בשפה טבעית יחסים בין גדלים.
  • לתאר בשפה טבעית יחסים בין גדלים המופיעים בשני אגפי משוואה.

 

רקע

פתרון מתמטי של בעיות המוצגות בשפה טבעית (בעיות מילוליות) כולל בנייה של מודל מתמטי לבעיה והפעלה של כלים מתמטיים על המודל כדי למצוא פתרון לבעיה. סוג נפוץ של מודלים מתמטיים הוא משוואה. לדוגמה, מודל מתמטי מתאים לבעיה: מהם שלושת המספרים העוקבים שמכפלת שני המספרים הגדולים יותר גדולה ב-20 ממכפלת שני המספרים הקטנים יותר? הוא המשוואה: \(\displaystyle (x-1) \cdot x=(x-2)\cdot (x-1)+20\) (x מספר שלם) כאשר x מייצג את המספר הגדול מבין השלושה.

תלמידים רבים מתקשים בבניית משוואות המתארות יחסים בין גדלים כאשר יחסים אלה מוצגים בבעיה באופן מילולי. אחד הגורמים לקושי זה נעוץ בנטייה של תלמידים לבנות משוואות לפי המבנה הלשוני של התיאור המילולי. המשוואה הנוצרת בדרך זאת משקפת את סדר הופעת הגדלים בתיאור המילולי של הבעיה, אך היחס בין הגדלים המוצגים בשני אגפיה אינו נמצא בהלימה לנתוני הבעיה. כך למשל, בהינתן תיאורים מן הסוג  "x גדול ב-d מ-y" או "x גדול פי k מ-y", תלמידים רבים בונים את המשוואות: \(\displaystyle x + d = y\) או \(\displaystyle kx = y\), במקום המשוואות: \(\displaystyle x = y +d \) או \(\displaystyle x=ky\). קושי דומה מופיע גם בכיוון ההפוך. כך, למשל, בהינתן המשוואות: \(\displaystyle x + d = y\) או \(\displaystyle k\text{ }\cdot x\text{ = }y\), תלמידים מתארים במילים את היחסים בין הגדלים הרשומים בשני האגפים כך:  "x גדול ב-d מ-y" או "x גדול פי k מ-y".

התיק משוואות כמודל מתמטי לקשר בין גדלים נועד לסייע למורה לזהות תלמידים שיש להם קשיים אלה, ולתת להם מענה.

 

הצעה למהלך העבודה

צפייה בתיק המלא

 

זמני עבודה משוערים

    • עבודה על משימת הערכה: 45-30 דקות.
    • פעילויות בעקבות ההערכה: 90-60 דקות.

 

החומרים והעזרים הדרושים

לצורך עבודה על משימות הערכה (לכל תלמיד/ה):

לצורך הערכת תוצרי תלמידים:

לצורך הפעילות בעקבות ההערכה (לכל תלמיד/ה):