מגרף הנגזרת לגרף הפונקציה

 

צפייה בתיק המלא

 מטרות התיק

לסייע למורה להעריך את יכולת התלמידים לשרטט גרפים של פונקציות קדומות, בהינתן גרף הנגזרת של פונקציות אלה, ולתת מענה לקשיים שמתגלים.

הערה: התיק מיועד לתלמידים שאינם מכירים את מושג ה'פונקציה הקדומה', ולכן נשתמש במונחים גרף הנגזרת וגרף הפונקציה, כאשר הגרפים הם של פונקציות אינטגרביליות.

ההערכה והמענה לקשיים מתמקדים ביכולת התלמידים:

  • לשרטט גרף של פונקציה, בהינתן גרף הנגזרת שלה, ובפרט:
    • לקשר בין נקודות האפס של גרף הנגזרת לבין נקודות הקיצון ו/או הפיתול של גרף הפונקציה.
    • לקשר בין תחומי החיוביות/השליליות של גרף הנגזרת לבין תחומי העליה/הירידה של גרף הפונקציה.
  • לזהות גרפים של פונקציות, בהינתן גרף הנגזרת שלהן, ובפרט להתחשב בתכונות המשותפות לכל הפונקציות בעלות אותה הנגזרת:
    • מיקום שיעורי ה-x של נקודות הקיצון.
    • תחומי העליה והירידה של הפונקציה.

 רקע

הפונקציה הנגזרת מהווה כלי חשוב המסייע לחקור התנהגות של פונקציות. במהלך לימודי האנליזה נעשה שימוש רב בקשרים שבין התנהגות פונקציה לבין תכונות הנגזרת שלה. לדוגמה, בהינתן פונקציה בייצוג אלגברי, ניתן למצוא את תחומי העלייה והירידה שלה, בהתבסס על הקשר ביניהם ובין סימן הנגזרת: בתחום שבו סימן הנגזרת חיובי הפונקציה עולה, ובתחום שבו סימן הנגזרת שלילי הפונקציה יורדת. בדרך זו ניתן גם לקבוע היכן מתקבלות נקודות הקיצון שלה.

תלמידים רבים מתקשים בהבנת הקשר שבין גרף הפונקציה לבין גרף הנגזרת. אחד הגורמים לקושי זה הוא בלבול בין המושגים עליה/ירידה למושגים חיוביות/שליליות. גורם אפשרי נוסף הוא קושי בהבנת המשמעות של ערך הנגזרת בנקודה, כשיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה זו. בנוסף, קיים קושי בהבנה, שקיימות אינסוף פונקציות, בעלות אותה הנגזרת. פונקציות אלו שונות זו מזו בקבוע בלבד, וההצגה הגרפית שלהן היא הזזה אנכית זו של זו. מכאן ישנן אינסוף אפשרויות לשרטוט גרף פונקציה בהינתן גרף של נגזרת. הבנה זו חשובה במיוחד כאשר עוסקים בחשבון אינטגרלי ומחפשים פונקציה קדומה לפונקציה נתונה.

התיק מגרף הנגזרת לגרף הפונקציה נועד לסייע למורה להעריך את היכולות והקשיים של התלמידים בנושא זה ולתת להם מענה.

 הצעה למהלך העבודה

צפייה בתיק המלא

  • עבודה על משימות ההערכה:
    • משימה 1 שרטוט גרף של פונקציה על פי גרף הנגזרת.
    • משימה 2 מגרף הנגזרת לגרף הפונקציה.
  • הערכת תוצרי התלמידים.
  • פעילויות דיפרנציאליות בעקבות ההערכה.

 זמני עבודה משוערים

  • עבודה על משימות הערכה: 25-15 דקות.
  • פעילויות בעקבות ההערכה: 45-35 דקות.

 החומרים והעזרים הדרושים

לצורך עבודה על משימות ההערכה (לכל תלמיד/ה):

לצורך הערכת תוצרי התלמידים:

לצורך הפעילות בעקבות ההערכה (לכל תלמיד/ה):
לפעילות 1

לפעילות 2