הנחות המבוססות על שרטוט – דמיון משולשים

 

צפייה בתיק המלא

 מטרות התיק

לסייע למורה להעריך את יכולת התלמידים להסתמך במהלך הוכחה של בעיה בגיאומטריה רק על נתונים ועל משפטים ידועים, ולא להסיק תכונות המבוססות על מראה השרטוט בלבד. התיק עוסק בדמיון משולשים.
ההערכה והמענה לקשיים מתמקדים ביכולת התלמידים:

  • ליצור שרטוט הנמצא בהלימה עם נתוני הבעיה.
  • ליצור שרטוט הנמצא בהלימה עם נתוני הבעיה ואינו כולל מאפיינים התקפים רק במקרים מסוימים.
  • להסיק מסקנות על סמך נתונים ומשפטים, ללא שימוש בתכונות המבוססות על מראה השרטוט בלבד.

 רקע

בלימודי הגיאומטריה עוסקים רבות בבעיות הוכחה. במהלך ההוכחה יש צורך במקרים רבים להוסיף קווים לשרטוטים המצורפים לבעיות או לשרטט שרטוט המתאים לנתוני הבעיה. קושי נפוץ הכרוך בכך הוא יצירת שרטוטים שאינם נמצאים בהלימה עם נתוני הבעיה. למשל, שרטוט של ״גובה״ בתוך משולש שנתון שהוא קהה זווית כשנתוני הבעיה מחייבים שהגובה יעבור מחוץ למשולש. קושי נפוץ אחר הוא יצירת שרטוטים הכוללים מאפיינים אשר תקפים רק במקרים מסוימים. למשל, כשבבעיה נתון משולש שווה-שוקיים ישנם תלמידים המשרטטים משולש שווה-צלעות ומסיקים על סמך השרטוט מאפיינים שאינם תקפים במקרה הכללי של משולש שווה-שוקיים. שרטוטים שלא נמצאים בהלימה עם נתוני הבעיה או שכוללים מאפיינים התקפים רק במקרים מסוימים, עלולים לגרום לתלמידים להניח הנחות המבוססות על מראה השרטוט ולהסיק מסקנות לא תקפות במהלך ההוכחה.
הנושא דמיון משולשים הוא נושא מרכזי בתכנית הלימודים בגיאומטריה. התיק הנחות המבוססות על שרטוט – דמיון משולשים נועד לסייע למורה לזהות תלמידים שיש להם קשיים אלה ולהציע להם מענה.

 הצעה למהלך העבודה

צפייה בתיק המלא

  • עבודה על משימות הערכה האם דומים? האם חופפים?
    • משימה 1
    • משימה 2
    • משימה 3
  • הערכת תוצרי התלמידים.
  • פעילויות דיפרנציאליות בעקבות ההערכה.

 זמני עבודה משוערים

  • עבודה על משימות הערכה: 45-30 דקות.
  • פעילויות בעקבות ההערכה: כ – 60 דקות.

 החומרים והעזרים הדרושים

לצורך עבודה על משימות ההערכה (לכל תלמיד/ה):

לצורך הערכת תוצרי התלמידים:

לצורך הפעילויות בעקבות ההערכה:

לפעילות 1

לפעילות 2