מטרות התיק
לסייע למורה להעריך את יכולת התלמידים לקבוע אם תנאים נתונים מספיקים כדי להסיק מסקנה גיאומטרית מסוימת, ולתת מענה לקשיים שמתגלים. התיק עוסק במרובעים חסומים במעגל.
ההערכה והמענה לקשיים מתמקדים ביכולת התלמידים:
- לקבוע אם תנאים נתונים הם מספיקים כדי להסיק שמתקבל מרובע מסוג מסוים.
- לנמק באמצעות משפטים מתאימים במקרה שהתנאים מספיקים.
- לנמק באמצעות דוגמאות נגדיות או באמצעות הסבר, במקרה שהתנאים אינם מספיקים.
רקע
פתרון בעיות הוכחה בגיאומטריה כרוך בהסקת מסקנות מתנאים נתונים. למשל, בהינתן מרובע שאורכי צלעותיו הנגדיות שווים, ניתן להסיק שהמרובע הוא מקבילית. קושי נפוץ שיש לתלמידים בהקשר זה הוא הסקת מסקנות שהתנאים הנתונים אינם מספיקים כדי להסיקן. למשל, בהינתן מרובע שאלכסוניו שווים, תלמידים נוטים להסיק שהמרובע הוא מלבן. קושי זה אופייני במיוחד לנושא המרובעים. אחד הגורמים לכך הוא חוסר הבחנה בין תכונות של מרובעים שונים לבין התנאים המספיקים לקבלת מרובע מסוג מסוים. למשל, במלבן האלכסונים שווים זה לזה, אולם לא כל מרובע בעל אלכסונים שווים הוא מלבן. כך לדוגמה, גם בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים זה לזה. כלומר, התנאי של שוויון האלכסונים במרובע אינו מספיק כדי להסיק שהמרובע הוא מלבן (עניין זה קשור גם לקושי בהבחנה בין משפט לבין המשפט ההפוך לו). גורם נוסף להסקת מסקנות שהתנאים הנתונים אינם מספיקים כדי להסיקן, הוא שרטוט סקיצה של נתוני הבעיה כך שבשרטוט נראות תכונות שאינן נתונות. דבר זה עלול לגרום להסקת מסקנות שאינן נובעות מהנתונים.
התיק תנאים מספיקים עוסק במרובעים חסומים במעגל. התיק נועד לסייע למורה לזהות תלמידים שיש להם קשיים בהסקת מסקנות מתנאים נתונים ולתת להם מענה.
הצעה למהלך העבודה
- עבודה על משימת ההערכה האם המרובע הוא מלבן?
- הערכת תוצרי התלמידים.
- פעילות בעקבות ההערכה.
זמני עבודה משוערים
- עבודה על משימת הערכה: כ 25 דקות.
- פעילות בעקבות ההערכה: כ 60 דקות.
החומרים והעזרים הדרושים
לצורך עבודה על משימת ההערכה (לכל תלמיד/ה):
- דף המשימה האם המרובע הוא מלבן?
לצורך הערכת תוצרי התלמידים:
לצורך הפעילות בעקבות ההערכה (לכל תלמיד/ה):