תכונות של פונקציה ריבועית - משימטיקהמשימטיקה

מטרות התיק
רקע
הצעה למהלך העבודה
זמני עבודה משוערים
החומרים והעזרים הדרושים – להורדה
פתרונות של תלמידים

מטרות התיק

לסייע למורה להעריך את יכולת התלמידים לזהות ולהשתמש בתכונות מאפיינות של פונקציה ריבועית המופיעה בייצוגים אלגבריים וגרפיים, ולתת מענה לקשיים שמתגלים.

ההערכה והמענה לקשיים מתמקדים ביכולת התלמידים:

לזהות תכונות מאפיינות של פונקציה ריבועית המופיעות בייצוגים אלגבריים שונים: ציר סימטריה, קודקוד, ונקודות אפס.
להשתמש בתכונות מאפיינות של פונקציה ריבועית המופיעה בייצוג אלגברי, כדי לשרטט סקיצה של הגרף שלה.
לזהות תכונות מאפיינות של פונקציה ריבועית המופיעה בייצוג גרפי.

רקע

במסגרת העיסוק בפונקציות משתמשים בתכונות מאפיינות של פונקציות כמו: נקודות קיצון, נקודות אפס, תחומי עלייה וירידה ועוד. כאשר עוסקים במשפחות מסוימות של פונקציות, כמו פונקציות לינאריות ופונקציות ריבועיות, משתמשים גם בתכונות מאפיינות ייחודיות למשפחות בהן עוסקים. למשל, כאשר חוקרים פונקציות ריבועיות המופיעות בייצוג אלגברי ומשרטטים את הגרפים שלהן, משתמשים לא פעם בתכונות מאפיינות כמו ציר הסימטריה. ייצוג גרפי של פונקציה ריבועית מאפשר זיהוי, ללא צורך בעריכת חישובים, של תכונות מאפיינות כמו מספר נקודות האפס, איפיון הקודקוד כנקודת מינימום או מקסימום, והרביעים בהם עובר ציר הסימטריה. ייצוגים אלגבריים שונים של פונקציות ריבועיות מאפשרים גם הם זיהוי של תכונות מאפיינות שונות, ללא צורך בעריכת חישובים. לדוגמה, כאשר פונקציה ריבועית מופיעה בייצוג אלגברי-סטנדרטי, \(a\ne 0\,\,\,f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c\) , אין צורך לערוך חישובים כדי לזהות את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-y. באופן דומה, כאשר פונקציה ריבועית מופיעה בייצוג אלגברי של מכפלה, \(a\ne 0\,\,f(x)=a(x-t)(x-r)\) , ניתן לזהות את שיעורי נקודות האפס בלי לערוך חישובים. בשני המקרים האלה, ניתן גם לזהות אם יש לפונקציה מינימום או מקסימום בלי לערוך חישובים. עם זאת, בכל אחד מן הייצוגים האלגבריים האלה יש תכונות שאינן ניתנות לזיהוי ללא חישובים, למשל מספר נקודות האפס של פונקציה המופיעה בייצוג אלגברי-סטנדרטי.

קשיים אופייניים של תלמידים בהקשר זה כרוכים בזיהוי תכונות מאפיינות של פונקציות ריבועיות המופיעות בייצוג אלגברי מסוים, בשרטוט סקיצות של גרפים מתאימים על-פי תכונות אלה, ובזיהוי תכונות מאפיינות מסקיצות של פרבולות.

התיק תכונות של פונקציה ריבועית נועד לסייע למורה לזהות תלמידים שיש להם קשיים אלה, ולתת להם מענה.

הצעה למהלך העבודה

צפייה בתיק המלא

עבודה על משימות הערכה:
- משימה 1: מן התכונה אל הפונקציות.
- משימה 2: מן הפונקציה אל התכונות.
הערכת תוצרי התלמידים.
פעילויות דיפרנציאליות בעקבות ההערכה.