- מטרות התיק
- רקע
- הצעה למהלך העבודה
- זמני עבודה משוערים
- החומרים והעזרים הדרושים – להורדה
- פתרונות של תלמידים
מטרות התיק
לסייע למורה להעריך את יכולת התלמידים להשתמש במשפט במהלך הוכחת טענה גיאומטרית, רק אם מתקיימים כל התנאים ההכרחיים לשימוש במשפט. התיק עוסק בנושא משולשים.
ההערכה והמענה לקשיים מתמקדים ביכולת התלמידים:
- לפסול נימוק לטענה גיאומטרית כאשר מתקיימים רק חלק מהתנאים ההכרחיים לשימוש בו.
רקע
הוכחה והפרכה של טענות הן פעילויות מרכזיות בכל ענפי המתמטיקה. במהלך הוכחה של טענות מתמטיות בכלל, וטענות גיאומטריות בפרט, מתבססים לעיתים קרובות על הסקה דדוקטיבית תוך כדי שימוש במשפטים ידועים.
קושי נפוץ של תלמידים במהלך הוכחה בגיאומטריה הוא הסקת מסקנה תוך התבססות על משפט ידוע, כאשר חלק מהתנאים המאפשרים שימוש במשפט אינם מתקיימים.
לדוגמה, ישנם תלמידים שמסיקים ששני משולשים השווים זה
לזה בשתי זוויות ובאורך צלע (כמו אלה שבשרטוט) הם חופפים, בהתבסס על משפט החפיפה זווית-צלע-זווית. זאת למרות שתנאי הכרחי לשימוש במשפט החפיפה הזה אינו מתקיים במקרה זה: בכל אחד מהמשולשים, הצלע בעלת האורך השווה צריכה להימצא בין שתי הזוויות שגודלן שווה (כלומר, שתי הזוויות והצלע במשולש אחד, צריכות להיות שוות בהתאמה לשתי הזוויות והצלע במשולש האחר).
הנושא משולשים הוא מרכזי בתוכנית הלימודים בגיאומטריה. התיק שימוש במשפט מזויף: משולשים נועד לסייע למורה לזהות תלמידים המתקשים להתחשב בכל התנאים שבמשפט במהלך הוכחה והנמקת מסקנות, ולתת מענה לקושי זה.
הצעה למהלך העבודה
- עבודה על משימות הערכה:
- משימה 1: האם הנימוק מצדיק?
- משימה 2: היכן הטעות?
- הערכת תוצרי התלמידים.
- פעילות בעקבות ההערכה.
זמני עבודה משוערים
-
- עבודה על משימות הערכה: 30-20 דקות.
- פעילות בעקבות ההערכה: 60-40 דקות.
החומרים והעזרים הדרושים
לצורך העבודה על משימות הערכה (לכל תלמיד/ה):
-
- דף משימה 1: האם הנימוק מצדיק?
- דף משימה 2: היכן הטעות?
לצורך הערכת תוצרי התלמידים:
לצורת הפעילות בעקבות ההערכה (לכל תלמיד/ה):
-
- לחלק א'
- דף הפעילות חלק א': דנים במשימות.
- יישומון גיאוגברה שלושה קטעים שלוש זוויות.
- יישומון גיאוגברה אילו קטעים שווים?
- יישומון גיאוגברה שתי זוויות וצלע.
- לחלק א'
-
- לחלק ב'
- דף הפעילות חלק ב': בודקים נימוקים ומתקנים שגיאות.
- לחלק ב'