פונקציות בייצוג אלגברי עם פרמטרים

מטרות התיק
רקע
הצעה למהלך העבודה
זמני עבודה משוערים
החומרים והעזרים הדרושים – להורדה
פתרונות של תלמידים

מטרות התיק

לסייע למורה להעריך את יכולת התלמידים להתאים בין משפחה של פונקציות, המופיעה בייצוג אלגברי עם פרמטרים, ובין פונקציות השייכות למשפחה, ולתת מענה לקשיים המתגלים. התיק עוסק בפונקציות קוויות וריבועיות.

ההערכה והמענה לקשיים מתמקדים ביכולת התלמידים:

בהינתן משפחה של פונקציות קוויות או ריבועיות, המופיעה בייצוג אלגברי עם פרמטרים (מהצורה: \(\displaystyle f(x)=ax+b\) או \(\displaystyle a\ne 0\,\,\,,\,f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c\)),

למצוא דוגמאות של פונקציות בייצוג אלגברי, השייכות למשפחה.
למצוא דוגמאות של פונקציות בייצוג אלגברי, שאינן שייכות למשפחה.
למצוא דוגמאות של פונקציות בייצוג גרפי, השייכות למשפחה.
למצוא דוגמאות של פונקציות בייצוג גרפי, שאינן שייכות למשפחה.

רקע

השימוש בפרמטרים מאפשר עיסוק בבעיה כללית, במקום בהרבה מקרים פרטיים. בהקשר של פונקציות, השימוש בפרמטרים מאפשר עיסוק בביטוי כללי יחיד המייצג משפחה של פונקציות, במקום בכל אחת מהפונקציות הפרטיות השייכות למשפחה זאת. לדוגמה, האמירה שפונקציה מהצורה \(f(x)={{x}^{2}}+c\) היא הזזה אנכית ב-c יחידות של הפונקציה \(g(x)={{x}^{2}}\) כוללת מידע לגבי (אינסוף) הפונקציות הפרטיות שיש להן צורה זאת. למשל, שהפונקציה \(f(x)={{x}^{2}}+3\) היא הזזה ב-3 יחידות כלפי מעלה של הפונקציה \(g(x)={{x}^{2}}\), ושהפונקציה \(f(x)={{x}^{2}}-2.4\) היא הזזה ב-2.4 יחידות כלפי מטה של הפונקציה \(g(x)={{x}^{2}}\), וכו׳.

קושי נפוץ של תלמידים בנושא זה כרוך בזיהוי דוגמאות של פונקציות השייכות למשפחה המופיעה בייצוג אלגברי עם פרמטרים. קושי זה בא לידי ביטוי, למשל, בבלבול בין דוגמאות לפונקציות השייכות למשפחה הנתונה ובין משפחות אחרות של פונקציות בייצוג אלגברי עם פרמטרים, בעלות הופעה דומה. לדוגמה, בהינתן משפחת הפונקציות \(\displaystyle f\left( x \right)\text{ }=\text{ }a{{x}^{2}}+2\), ישנם תלמידים המתייחסים למשפחת הפונקציות \(\displaystyle g\left( x \right)\text{ }=\text{ }a{{x}^{2}}+3\) כאל דוגמה לפונקציה השייכת לאותה המשפחה במקום כאל משפחה אחרת של פונקציות. כלומר, מתייחסים לביטוי עם פרמטר כמייצג פונקציה אחת בלבד במקום משפחה של פונקציות. ביטויים נוספים לקושי בזיהוי דוגמאות של פונקציות במשפחה המופיעה בייצוג אלגברי עם פרמטרים הוא בזיהוי דוגמאות של גרפים של פונקציות השייכות למשפחה. קשיים של תלמידים בזיהוי דוגמאות ואי-דוגמאות של פונקציות השייכות למשפחה המופיעה בייצוג אלגברי עם פרמטרים קשורים לעיתים להתייחסות לפרמטר כמייצג מספרים חיוביים בלבד או כמייצג תכונה, כגון שיפוע במקרה של פונקציה קווית. כך, תלמידים קובעים, לדוגמה, שהפונקציות מהמשפחה \(\displaystyle f\left( x \right)\text{ }=\text{ }a{{x}^{2}}+5\) הן פונקציות ריבועיות שיש להן מינימום, או שהגרפים של הפונקציות השייכות למשפחה \(f(x)=ax+2\) הם קווים ישרים מקבילים.

התיק פונקציות בייצוג אלגברי עם פרמטרים נועד לסייע למורה לזהות תלמידים שיש להם קשיים אלה, ולתת להם מענה.