פונקציה מונוטונית - משימטיקהמשימטיקה

מטרות התיק
רקע
הצעה למהלך העבודה
זמני עבודה משוערים
החומרים והעזרים הדרושים – להורדה פונקציה מונוטונית
פתרונות של תלמידים

מטרות התיק

לסייע למורה להעריך את יכולת התלמידים למצוא תחומי עלייה וירידה של פונקציית פולינום מונוטונית ולתת מענה לקשיים שמתגלים.

ההערכה והמענה לקשיים מתמקדים ביכולת התלמידים:

לקבוע אם פונקציית פולינום היא מונוטונית.
לקבוע אם פונקציית פולינום מונוטונית היא פונקציה עולה או פונקציה יורדת.

רקע

אחד הנושאים המרכזיים בלימוד אנליזה הוא חקירת פונקציות. במהלך חקירת פונקציות עוסקים בין היתר במציאת תחומי העלייה והירידה שלהן. קביעת תחומי העלייה והירידה של פונקציות גזירות המוגדרות על כל $\mathbb{R}$ מתבססת לעתים קרובות על מציאת נקודות הקיצון של הפונקציה באמצעות השוואת הנגזרת (f'(x לאפס וקביעת סוג הקיצון (מקסימום או מינימום). באמצעות מידע זה קל להסיק את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.
כאשר אין פתרון למשוואה 0=(f'(x, לפונקציה אין נקודות קיצון והיא עולה או יורדת בכל התחום, כלומר, היא מונוטונית.

ישנם תלמידים המתקשים בקביעת תחום העלייה או הירידה במקרה של חקירה של פונקציית פולינום מונוטונית. לדוגמה, כאשר מתקבל שאין פתרון למשוואה 0=(f'(x, תלמידים טוענים לעתים שאין לפונקציה תחומי עלייה וירידה כלל, או שאין הם יודעים איך להמשיך מנקודה זאת. תגובה דומה של תלמידים מתקבלת גם כאשר הם מוצאים שאין לפונקציה נקודות קיצון. בנוסף, גם במקרים שבהם מצאו התלמידים שהפונקציה מונוטונית – כלומר עולה או יורדת בכל התחום – גם אז קיים לעתים קושי בקביעה אם היא עולה בכל התחום או יורדת בכל התחום.

התיק פונקציה מונוטונית נועד לסייע למורה לזהות תלמידים שיש להם קשיים אלה ולתת להם מענה.