התחשבות באילוצים בפתרון בעיות

מטרות התיק
רקע
הצעה למהלך העבודה
זמני עבודה משוערים
החומרים והעזרים הדרושים – להורדה
פתרונות של תלמידים

מטרות התיק

לסייע למורה להעריך את יכולת התלמידים להתחשב באילוצים (כלומר, בערכים שיכולים לקבל המשתנים שנקבעו) במהלך פתרון אלגברי של בעיות המוצגות בשפה טבעית (בעיות מילוליות).

ההערכה והמענה לקשיים מתמקדים ביכולת התלמידים:

לקבוע את האילוצים במהלך פתרון אלגברי של בעיה המוצגת בשפה טבעית.
להשתמש באילוצים במהלך פתרון אלגברי של בעיה המוצגת בשפה טבעית.

רקע

פתרון מתמטי של בעיות המוצגות בשפה טבעית (בעיות מילוליות) כולל בנייה של מודל מתמטי לבעיה והפעלה של כלים מתמטיים על המודל כדי למצוא פתרון לבעיה. בניית מודל מתמטי כרוכה בקביעת אילוצים הנובעים מנתוני הבעיה; שימוש במודל לצורך פתרון הבעיה כרוך בהתחשבות באילוצים אלה.

לדוגמה, נתונה הבעיה: מהו אורך צלע הריבוע, שקיצור שתי צלעות מקבילות שלו ב-6 ס"מ יוצר מלבן שהיקפו 8 ס׳׳מ? מודל מתמטי מתאים לבעיה הוא המשוואה: \(\displaystyle \text{2x + 2}\left( {\text{x — 6}} \right)\text{ = 8}\) עם האילוץ \(\displaystyle \text{x }\ge \text{ 6}\), כאשר המשתנה x מייצג את אורך צלע הריבוע (בס"מ).

תלמידים נוטים לעיתים קרובות להתעלם מהצורך לקבוע את האילוצים במהלך פתרון אלגברי של בעיה המנוסחת בשפה טבעית, והם אינם כוללים אותם במודל המתמטי שהם בונים לבעיה. למשל, תלמידים לא מצרפים את האילוץ \(\displaystyle \text{x }\ge \text{ 6}\) למשוואה בדוגמה שלמעלה. קושי נוסף של תלמידים, המתבטא בהתייחסות לפתרון של המודל המתמטי שבנו כאל פתרון הבעיה, ללא התחשבות באילוצים הנובעים מנתוני הבעיה. למשל, טעות נפוצה של תלמידים היא להסיק במקרה של הבעיה למעלה, שפתרון המשוואה \(\displaystyle \text{x = 5}\) הוא אורך צלע הריבוע. זאת בלי להתחשב בכך שכדי שאפשר יהיה לבנות מלבן כמתואר בבעיה, אורך צלע הריבוע חייב להיות לפחות 6 ס׳׳מ.

התיק התחשבות באילוצים בפתרון בעיות נועד לסייע למורה לזהות תלמידים שיש להם קשיים אלה, ולתת להם מענה.