הנחות המבוססות על שרטוט: משולשים

מטרות התיק
רקע
הצעה למהלך העבודה
זמני עבודה משוערים
החומרים והעזרים הדרושים – להורדה
פתרונות של תלמידים – בקרוב

מטרות התיק

לסייע למורה להעריך את יכולת התלמידים להסתמך רק על נתונים ועל משפטים ידועים, ולא להסיק מסקנות המבוססות על מראה השרטוט בלבד. התיק עוסק במשולשים.

ההערכה והמענה לקשיים מתמקדים ביכולת התלמידים להסיק מסקנות על סמך נתונים ומשפטים.

רקע

במתמטיקה בכלל ובגיאומטריה בפרט, נעזרים רבות בשרטוטים המייצגים את הנתונים בבעיה. לדוגמה, להבנת המצב ההדדי של צלעות וזוויות. עם זאת, שרטוט עלול גם ליצור רושם מוטעה. במהלך הוכחה בגיאומטריה תלמידים נוטים לעיתים להניח הנחות המבוססות על מראה השרטוט. למשל, מניחים שמשולש שווה שוקיים הוא גם משולש שווה צלעות רק משום שכך הוא נראה בשרטוט, או ששני ישרים הם מקבילים משום שכך הם נראים בשרטוט. לפעמים הנחות אלה נכונות, וניתן להצדיק אותן על ידי שיקולים גיאומטריים; לפעמים הנחות אלה נכונות רק במקרים פרטיים, אך לא במקרה הכללי; ולפעמים הנחות אלה אינן נכונות כלל ויוצרות סתירה עם נתוני הבעיה.

ייחוס תכונות המבוססות על מראה השרטוט ללא שיקולים גיאומטריים מתאימים, קשור, לעיתים קרובות לכך שתלמידים מתייחסים לשרטוט כאל אובייקט המתאר מקרה כללי, בעוד ששרטוט יחיד מייצג מקרה פרטי בלבד. שימוש בתוכנה של גיאומטריה דינמית מאפשר יצירה של שרטוטים שונים המתאימים לאותם הנתונים ובכך מאפשר להמחיש את הזהירות שיש לנקוט בהסקת תכונות משרטוט ואת הצורך להשתמש בשיקולים גיאומטריים ולא במראה השרטוט בלבד.

נושא המשולשים הוא נושא מרכזי בתכנית הלימודים בגיאומטריה. התיק הנחות המבוססות על שרטוט: משולשים נועד לסייע למורה לזהות תלמידים הנוטים להניח הנחות המתבססות על מראה השרטוט בהקשר של משולשים, ולתת להם מענה.