הנחות המבוססות על שרטוט: מרובעים

מטרות התיק
רקע
הצעה למהלך העבודה
זמני עבודה משוערים
החומרים והעזרים הדרושים – להורדה
פתרונות של תלמידים

מטרות התיק

לסייע למורה להעריך את יכולת התלמידים להסתמך רק על נתונים ועל משפטים ידועים, ולא להסיק מסקנות המבוססות על מראה השרטוט בלבד. התיק עוסק במרובעים.

ההערכה והמענה לקשיים מתמקדים ביכולת התלמידים להסיק מסקנות על סמך נתונים ומשפטים, ללא שימוש בתכונות המבוססות רק על מראה השרטוט.

רקע

במתמטיקה בכלל ובגיאומטריה בפרט, נעזרים רבות בשרטוטים המייצגים את הנתונים בבעיה. לדוגמה, להבנת המצב ההדדי של צלעות וזוויות. עם זאת, שרטוט עלול גם ליצור רושם מוטעה. במהלך הוכחה בגיאומטריה תלמידים נוטים לעיתים להניח הנחות המבוססות על מראה השרטוט, למשל, מניחים שקטע היורד מקודקוד המקבילית אל הצלע שמולו הוא גובה במקבילית, רק משום שכך הוא נראה בשרטוט. לפעמים הנחות המבוססות על מראה השרטוט נכונות, וניתן להצדיק אותן על ידי שיקולים גיאומטריים; לפעמים הנחות אלה נכונות רק במקרים פרטיים, אך לא במקרה הכללי; ובמקרים אחרים הנחות אלה אינן נכונות כלל ויוצרות סתירה בינן ובין נתוני הבעיה.

ייחוס תכונות המבוססות על מראה השרטוט ללא שיקולים גיאומטריים מתאימים, קשור, לעיתים קרובות, לכך שתלמידים מתייחסים לשרטוט כאל אובייקט המתאר מקרה כללי, בעוד ששרטוט יחיד מייצג מקרה פרטי בלבד. שימוש בתוכנה של גיאומטריה דינמית מאפשר יצירה של שרטוטים שונים המתאימים לאותם הנתונים ובכך ממחיש את הזהירות שיש לנקוט בהסקת תכונות משרטוט, ואת הצורך להשתמש בשיקולים גיאומטריים ולא במראה השרטוט בלבד.

נושא המרובעים הוא נושא מרכזי בתוכנית הלימודים בגיאומטריה. התיק הנחות המבוססות על שרטוט: מרובעים נועד לסייע למורה לזהות תלמידים הנוטים להניח הנחות המתבססות על מראה השרטוט, בהקשר של מרובעים, ולתת להם מענה.