בניית עזר - מעגל - משימטיקהמשימטיקה

מטרות התיק
רקע
הצעה למהלך העבודה
זמני עבודה משוערים
החומרים והעזרים הדרושים – להורדה
פתרונות של תלמידים

מטרות התיק

לסייע למורה להעריך את יכולת התלמידים להתאים לבעיה נתונה בגיאומטריה בניית עזר שתעזור בפתרון הבעיה, ולתת מענה לקשיים שמתגלים. התיק עוסק בנושא המעגל.
ההערכה והמענה לקשיים מתמקדים ביכולת התלמידים:

למצוא בניית עזר
- שתאפשר שימוש בנתונים ותקשר ביניהם,
- שתקשר בין הנתונים לבין מה שצריך להוכיח או לחשב,
- שתקשר בין הנתונים ומה שצריך להוכיח או לחשב לבין משפטים שנלמדו.
להשתמש בבניית העזר שנבחרה לצורך פתרון הבעיה.

רקע

בבעיות הוכחה או חישוב בגיאומטריה צריך לעיתים להוסיף בניית עזר שתסייע לפתור את הבעיה. למשל, לשרטט ישר מקביל לקו המופיע בשרטוט, לשרטט אנך לישר שבשרטוט, לשרטט משיק למעגל בנקודה מסוימת, לחבר נקודות המופיעות בשרטוט וכו׳.

במקרים רבים ניתן להוסיף לשרטוט הנתון בבעיה בניות עזר שונות. אך לא כולן מסייעות בהוכחה או בחישוב הנדרשים. בניית עזר בעלת פוטנציאל לסייע בפתרון בעיה מתאפיינת בכך שהיא מאפשרת שימוש בנתונים, קישור בין הנתונים, קישור בין הנתונים לבין מה שצריך להוכיח וביניהם לבין משפטים הקשורים לנושא הבעיה. כלומר, בניית עזר מועילה מתאפיינת בכך שהיא תורמת מידע רלוונטי נוסף על הנתון בבעיה, ובכך מאפשרת שימוש במשפטים שכבר נלמדו.

עם זאת לא כל בניית עזר המקיימת את התנאים שלעיל אכן מסייעת בפתרון הבעיה. במקרים אלו צריך לוותר עליה ולנסות בניית עזר אחרת. יש תלמידים המתקשים לוותר על בניית עזר שאינה מסייעת להם, ובמקומה לנסות בניית עזר אחרת. גמישות בבחירה של בניית עזר, ובאופן כללי – היכולת לוותר על מהלך פתרון מסוים ולנסותמהלך אחר, היא יכולת חשובה בפתרון בעיות בגיאומטריה כמו גם בתחומים אחרים במתמטיקה.

נושא המעגל הוא נושא מרכזי בתכנית הלימודים בגיאומטריה. פתרון בעיות בנושא זה מצריך לעיתים קרובות שימוש בבניית עזר מתאימה. התיק בניית עזר – מעגל מתמקד בכך. התיק נועד לסייע למורה לזהות תלמידים שיש להם קשיים בבחירה של בניית עזר מועילה, ולהציע להם מענה.