שימוש במשפט מזויף: משולשים

צפייה בתיק המלא

מטרות התיק

לסייע למורה להעריך את יכולת התלמידים להשתמש במשפט במהלך הוכחת טענה גיאומטרית, רק אם מתקיימים כל התנאים ההכרחיים לשימוש במשפט. התיק עוסק בנושא משולשים.

ההערכה והמענה לקשיים מתמקדים ביכולת התלמידים:

  • לפסול נימוק לטענה גיאומטרית כאשר מתקיימים רק חלק מהתנאים ההכרחיים לשימוש בו.
  • רקע

    הוכחה והפרכה של טענות הן פעילויות מרכזיות בכל ענפי המתמטיקה. במהלך הוכחה של טענות מתמטיות בכלל, וטענות גיאומטריות בפרט, מתבססים לעיתים קרובות על הסקה דדוקטיבית תוך כדי שימוש במשפטים ידועים.

    קושי נפוץ של תלמידים במהלך הוכחה בגיאומטריה הוא הסקת מסקנה תוך התבססות על משפט ידוע, כאשר חלק מהתנאים המאפשרים שימוש במשפט אינם מתקיימים.

    לדוגמה, ישנם תלמידים שמסיקים ששני משולשים השווים זהששני משולשים השווים זה לזה בשתי זוויות ובאורך צלע לזה בשתי זוויות ובאורך צלע (כמו אלה שבשרטוט) הם חופפים, בהתבסס על משפט החפיפה זווית-צלע-זווית. זאת למרות שתנאי הכרחי לשימוש במשפט החפיפה הזה אינו מתקיים במקרה זה: בכל אחד מהמשולשים, הצלע בעלת האורך השווה צריכה להימצא בין שתי הזוויות שגודלן שווה (כלומר, שתי הזוויות והצלע במשולש אחד, צריכות להיות שוות בהתאמה לשתי הזוויות והצלע במשולש האחר).

    הנושא משולשים הוא מרכזי בתוכנית הלימודים בגיאומטריה. התיק שימוש במשפט מזויף: משולשים נועד לסייע למורה לזהות תלמידים המתקשים להתחשב בכל התנאים שבמשפט במהלך הוכחה והנמקת מסקנות, ולתת מענה לקושי זה.