הזזה ושיקוף של פונקציה

 מטרות התיק

לסייע למורה להעריך את יכולת התלמידים לתאר פונקציה המתקבלת מפונקציה אחרת על ידי פעולות של הזזה אנכית ושיקוף ביחס לציר ה – x , ולתת מענה לקשיים המתגלים.

ההערכה והמענה לקשיים מתמקדים ביכולת התלמידים:

  •  לזהות תכונות של פונקציה המתקבלת מפונקציה אחרת על ידי פעולות של הזזה אנכית ושיקוף בציר ה – x .
  •  לשרטט סקיצה של גרף פונקציה המתקבלת מפונקציה אחרת על ידי פעולות של הזזה אנכית ושיקוף בציר ה – x .

 רקע

במסגרת המבוא ללימודי אנליזה של פונקציות עוסקים בפעולות שונות על פונקציות (הזזות, מתיחות וכיווצים, שיקופים ועוד), ובייצוג המילולי, הגרפי והאלגברי של פעולות אלה. בעזרת פעולות על פונקציות ניתן להשתמש בידע קודם על פונקציה אחת כדי להסיק על תכונותיה של פונקציה אחרת. בנוסף שימוש בפעולות אלה מאפשר לבצע בקרה על תוצאות חקירה של פונקציה המתקבלת מפונקציה מוּכּרת אחרת על ידי הרכבה של פעולות. לדוגמה: ניתן לשרטט בקלות את גרף הפונקציה g(x)=-f(x)+3 אם מתייחסים אליו כאל שיקוף ביחס לציר ה-x והזזה אנכית של גרף הפונקציה (f(x ב- 3 יחידות כלפי מעלה.

הפעולות המתבצעות על פונקציות כוללות הזזות אנכיות ושיקופים ביחס לציר ה-x קושי נפוץ של תלמידים בעבודה עם פעולות אלה הוא לזהות אילו תכונות מאפיינות של הפונקציה נשמרות ואילו משתנות לאחר ביצוע הפעולה (למשל, שיעורי נקודות הקיצון המקומיות והמוחלטות, סוג הקיצון, נקודות האפס של הפונקציה, תחומי עלייה וירידה, תחומי חיוביות ושליליות ועוד). לצורך בדיקה כזו יש להתבונן בפונקציה גם באופן נקודתי וגם באופן גלובאלי – התבוננות מורכבת שאינה פשוטה לתלמידים. קושי נוסף כרוך בעבודה עם פונקציה המתקבלת על-ידי שתי פעולות בזו אחר זו.

התיק הזזה ושיקוף של פונקציה נועד לסייע למורה לזהות תלמידים המתקשים בעבודה עם פעולות מסוג הזזה אנכית ושיקוף ביחס לציר ה-x ולתת להם מענה.

 הצעה למהלך העבודה

צפייה בתיק המלא

  • עבודה על משימות ההערכה:
    • משימה 1 הזזה ושיקוף של פונקציה.
    • משימה 2 הזזה אנכית של פונקציה.
    • משימה 3 שיקוף של פונקציה.
  • הערכת תוצרי התלמידים.
  • פעילויות דיפרנציאליות בעקבות ההערכה.

 זמני עבודה משוערים

  • עבודה על משימות ההערכה: 35-40 דקות.
  •  פעילויות בעקבות ההערכה: 35-50 דקות.

 החומרים והעזרים הדרושים

לצורך עבודה על משימות ההערכה (לכל תלמיד/ה):

לצורך הערכת תוצרי התלמידים:

לצורך הפעילויות בעקבות ההערכה (לכל תלמיד/ה):
לפעילות 1

לפעילות 2

לפעילות 3