תנאים מספיקים: מלבן - משימטיקהמשימטיקה

מטרות התיק
רקע
הצעה למהלך העבודה
זמני עבודה משוערים
החומרים והעזרים הדרושים – להורדה
פתרונות של תלמידים

מטרות התיק

לסייע למורה להעריך את יכולת התלמידים לקבוע אם תנאים נתונים מספיקים כדי להסיק מסקנה גיאומטרית מסוימת, ולתת מענה לקשיים שמתגלים. התיק עוסק במלבן.

ההערכה והמענה לקשיים מתמקדים ביכולת התלמידים:

לקבוע אם תנאים נתונים הם מספיקים כדי להסיק שמרובע המקיים תנאים אלה הוא מלבן.
לנמק באמצעות דוגמה נגדית, במקרה שהתנאים אינם מספיקים

רקע

פתרון בעיות הוכחה בגיאומטריה כרוך בהסקת מסקנות מתנאים נתונים. למשל, בהינתן מקבילית שאלכסוניה שווים באורכם, ניתן להסיק שהמקבילית היא מלבן.

קושי נפוץ שיש לתלמידים בהקשר זה הוא הסקת מסקנות כשהתנאים הנתונים אינם מספיקים כדי להסיק אותן. למשל, בהינתן מרובע בעל זוג זוויות נגדיות ישרות, תלמידים נוטים להסיק שהמרובע הוא מלבן. אחד הגורמים לקושי זה הוא חוסר הבחנה בין תכונות של צורות גיאומטריות לבין תנאים מספיקים לקבלת צורה מסוג מסוים. למשל, במלבן האלכסונים שווים באורכם, אולם לא כל מרובע בעל אלכסונים שווים באורכם הוא מלבן. כך לדוגמה, גם בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים באורכם. כלומר, התנאי של שוויון האלכסונים במרובע אינו מספיק כדי להסיק שהמרובע הוא מלבן (עניין זה קשור גם לחוסר הבחנה בין משפט לבין המשפט ההפוך לו, המטופל במספר תיקי משימטיקה אחרים). קושי נוסף הקשור להסקת מסקנות מתנאים שאינם מספיקים, נובע מן הקושי להשתמש בדוגמה נגדית כדי להוכיח שהתנאים הנתונים אינם מספיקים להסקת מסקנה מסוימת.

התיק תנאים מספיקים: מלבן נועד לסייע למורה לזהות תלמידים שיש להם קשיים בהסקת מסקנות מתנאים נתונים בהקשר של מלבן, ולתת להם מענה.