הנחות המבוססות על שרטוט – מעגל

 

 מטרות התיק

לסייע למורה להעריך את יכולת התלמידים להסתמך במהלך הוכחה של בעיה בגיאומטריה רק על נתונים ועל משפטים ידועים, ולא להסיק תכונות המבוססות על מראה השרטוט בלבד. התיק עוסק במעגל החסום במשולש.

ההערכה והמענה לקשיים מתמקדים ביכולת התלמידים להסיק מסקנות על סמך נתונים ומשפטים, ללא שימוש בתכונות המבוססות על מראה השרטוט בלבד.

 רקע

בלימודי הגיאומטריה עוסקים רבות בבעיות הוכחה. לעיתים במהלך ההוכחה תלמידים נוטים להניח הנחות המבוססות על מראה השרטוט. למשל, מניחים שנקודה בשרטוט המלַווה בעיה הכוללת מעגל חסום במצולע, היא מרכז המעגל או נקודת השקה רק משום שכך היא נראית בשרטוט. לפעמים הנחות אלה נכונות, וניתן להצדיק אותן על ידי שיקולים גיאומטריים; לפעמים הנחות אלה נכונות רק במקרים פרטיים, אך לא במקרה הכללי; ובמקרים אחרים הנחות אלה אינן נכונות כלל ויוצרות סתירה  בינן ובין נתוני הבעיה.

ייחוס תכונות המבוססות על מראה השרטוט ללא שיקולים גיאומטריים מתאימים, קשור, לעיתים קרובות לכך שתלמידים מתייחסים לשרטוט כאל אובייקט המתאר מקרה כללי, בעוד ששרטוט יחיד מייצג מקרה פרטי בלבד. שימוש בתוכנת גיאומטריה דינמית מאפשר יצירה של שרטוטים שונים המתאימים לאותם הנתונים ובכך ממחיש את הזהירות שיש לנקוט בהסקת תכונות משרטוט ואת הצורך להשתמש בשיקולים גיאומטריים במקום במראה השרטוט בלבד.

נושא המעגל הוא נושא מרכזי בתוכנית הלימודים בגיאומטריה. התיק הנחות המבוססות על שרטוט – מעגל נועד לסייע למורה לזהות תלמידים הנוטים להניח הנחות המתבססות על מראה השרטוט, ולתת להם מענה.

 הצעה למהלך העבודה

צפייה בתיק המלא

  • עבודה על משימות ההערכה:
    • משימה 1 האם המשולשים חופפים?
    • משימה 2 זוויות שוות.
  • הערכת תוצרי התלמידים.
  • פעילות בעקבות ההערכה.

 זמני עבודה משוערים

  • עבודה על משימות הערכה: 20 דקות.
  • פעילות בעקבות ההערכה: 30 דקות.

 החומרים והעזרים הדרושים

לצורך עבודה על משימות ההערכה (לכל תלמיד/ה):

לצורך הערכת תוצרי התלמידים:

לצורך הפעילות בעקבות ההערכה: