הזזות של פונקציה ריבועית - משימטיקהמשימטיקה

מטרות התיק
רקע
הצעה למהלך העבודה
זמני עבודה משוערים
החומרים והעזרים הדרושים – להורדה
פתרונות של תלמידים

מטרות התיק

לסייע למורה להעריך את יכולת התלמידים להתאים ייצוגים גרפיים, מילוליים ואלגבריים של הזזות אנכיות ואופקיות של פונקציות ריבועיות, ולתת מענה לקשיים שמתגלים.

ההערכה והמענה לקשיים מתמקדים ביכולת התלמידים:

להתאים הזזה אנכית של גרף הפונקציה \(f(x)={{x}^{2}}\) לביטוי אלגברי מהצורה \(f(x)={{x}^{2}}+a\) ,כך ש:
- בעבור \(a>0\) הגרף מוזז \(\displaystyle a\) יחידות כלפי מעלה,
- בעבור \(a<0\) הגרף מוזז \(\left| a \right|\) יחידות כלפי מטה.
להתאים הזזה אופקית של גרף הפונקציה \(f(x)={{x}^{2}}\) לביטוי אלגברי מהצורה \(f(x)={{(x+a)}^{2}}\), כך ש:
- בעבור \(a>0\) הגרף מוזז \(\displaystyle a\) יחידות שמאלה,
- בעבור \(a<0\) הגרף מוזז \(\left| a \right|\) יחידות ימינה.
להתאים שילוב של הזזה אנכית והזזה אופקית של גרף הפונקציה \(f(x)={{x}^{2}}\) לביטוי אלגברי מהצורה \(f(x)={{(x+a)}^{2}}+b\)

רקע

העיסוק בפונקציות כולל פעולות על פונקציות, כגון, הזזות, מתיחות וכיווצים, שיקופים ועוד. פעולות על פונקציות מאפשרות ליצור משפחות של פונקציות, שלהן תכונה או תכונות משותפות. לדוגמה, הפעלה של הזזה אנכית על הפונקציה יוצרת משפחה של פונקציות ריבועיות שייצוגן האלגברי הוא מהצורה \(\displaystyle f(x)={{x}^{2}}+a\) (a מספר ממשי), והגרפים שלהן חופפים זה לזה. בעזרת פעולות על פונקציות ניתן להשתמש בידע על פונקציה אחת כדי להסיק על תכונותיה של פונקציה אחרת במשפחה. לדוגמה, ניתן להשתמש בידע על גרף הפונקציה \(f(x)={{x}^{2}}\) כדי לשרטט את גרף הפונקציה \(\displaystyle g(x)={{(x-1)}^{2}}+1\), שכן הגרף המבוקש הוא שילוב של הזזה אופקית ביחידה אחת ימינה והזזה אנכית ביחידה אחת למעלה של גרף הפונקציה .

הפעולות המתבצעות על פונקציות בכלל, ועל פונקציות ריבועיות בפרט, כוללות הזזות אנכיות ואופקיות, ובהן עוסק תיק זה. ידועים מספר קשיים בקרב תלמידים בנושא זה. קושי נפוץ קשור בבלבול בין הייצוג האלגברי המתאים להזזה אנכית של גרף של פונקציה נתונה \(f\), ובין הייצוג המתאים להזזה אופקית של גרף הפונקציה \(f\). קושי נוסף קשור לנטייה של תלמידים להתאים, למשל, את גרף הפונקציה \(\displaystyle g(x)={{(x+3)}^{2}}\), להזזה אופקית ימינה של גרף הפונקציה \(f(x)={{x}^{2}}\), במקום להזזה שמאלה. קושי אחר נובע מהמורכבות הנוצרת משילוב של הזזה אנכית והזזה אופקית. למשל הקושי להתאים את גרף הפונקציה \(\displaystyle g(x)={{(x+3)}^{2}}-2\), לשילוב הזזות אנכית ואופקית של גרף הפונקציה \(f(x)={{x}^{2}}\).

התיק הזזות של פונקציה ריבועית נועד לסייע למורה לזהות תלמידים שיש להם קשיים אלה, ולתת להם מענה.

הצעה למהלך העבודה

צפייה בתיק המלא

עבודה על משימות הערכה:
- משימה 1 מתאימים הזזות.
- משימה 2 מגרף לייצוג אלגברי.
- משימה 3 כמה יחידות ולאיזה כיוון?
הערכת תוצרי התלמידים.
פעילויות דיפרנציאליות בעקבות ההערכה.