שימוש במשפט מזויף: מרובעים

צפייה בתיק המלא

מטרות התיק

לסייע למורה להעריך את יכולת התלמידים להשתמש במשפט במהלך הוכחת טענה גיאומטרית, רק אם מתקיימים כל התנאים ההכרחיים לשימוש במשפט. התיק עוסק בנושא מרובעים.

ההערכה והמענה לקשיים מתמקדים ביכולת התלמידים:

  • לפסול נימוק לטענה גיאומטרית כאשר מתקיימים רק חלק מהתנאים ההכרחיים לשימוש בו.
  • רקע

    הוכחה והפרכה של טענות היא פעילות מרכזית בכל ענפי המתמטיקה. במהלך הוכחה של טענות מתמטיות בכלל, וגיאומטריות בפרט, מתבססים לעיתים קרובות, על הסקה דדוקטיבית, תוך שימוש במשפטים ידועים.

    קושי נפוץ של תלמידים במהלך הוכחה בגיאומטריה הוא הסקת מסקנה תוך התבססות על משפט ידוע, כאשר חלק מהתנאים המאפשרים שימוש במשפט לא מתקיימים.

    • לדוגמה:מרובע
    • נתון: מרובע ABCD
    • \(AB\parallel CD\)
    • \(AD = BC\)
  • ישנם תלמידים שטוענים שהמרובע ABCD הוא מקבילית ומנמקים זאת באופן הבא: מרובע שבו זוג צלעות נגדיות מקבילות וזוג צלעות נגדיות שוות באורכן, הוא מקבילית.הנימוק של התלמידים מתבסס על משפט שהתנאים לשימוש בו אינם מתקיימים: המשפט קובע כך:  מרובע שבו זוג צלעות נגדיות מקבילות ושוות באורכן, הוא מקבילית. כלומר במשפט נדרש שאותו זוג צלעות נגדיות במרובע יהיו גם מקבילות וגם שוות באורכן. לכן הנימוק של התלמידים, מתבסס על "משפט מזויף".הנושא מרובעים הוא מרכזי בתכנית הלימודים בגיאומטריה. התיק שימוש במשפט מזויף: מרובעים נועד לסייע למורה לזהות תלמידים המתקשים להתחשב בכל התנאים שבמשפט, כשהם מנמקים או מסיקים מסקנות במהלך הוכחה, ולתת מענה לקושי זה.