בעיות בהקשר ומשוואות - משימטיקהמשימטיקה

מטרות התיק
רקע
הצעה למהלך העבודה
זמני עבודה משוערים
החומרים והעזרים הדרושים – להורדה
פתרונות של תלמידים

מטרות התיק

תיק זה נועד לסייע למורה להעריך את יכולת התלמידים לקשר בין בעיות הנתונות בהקשר חוץ-מתמטי ובין ביטויים ומשוואות המשמשים כמודל מתמטי להן, ולתת מענה לקשיים המתגלים.

ההערכה והמענה לקשיים מתמקדים ביכולת התלמידים:

בהינתן בעיה בהקשר חוץ-מתמטי,

לקשר בין ביטויים אלגבריים המשמשים במודל מתמטי לבעיה הנתונה, ובין הבעיה.
לקשר בין משוואה המשמשת כמודל מתמטי לבעיה הנתונה, ובין הבעיה.
לקשר בין פתרון משוואה המשמשת כמודל מתמטי לבעיה הנתונה, ובין פתרון הבעיה.

רקע

פתרון מתמטי של בעיות בהקשר חוץ מתמטי כולל בנייה של מודל מתמטי לבעיה, והפעלה של כלים מתמטיים על המודל, כדי למצוא פתרון לבעיה. סוג נפוץ של מודל מתמטי הוא משוואה (או מערכת משוואות). לדוגמה, המשוואה \(x+2=(x-2)+(x-6)\) כאשר \(x\) מייצג את גילו של האח הבכור בשנה זו, \(x\ge 8\) , \(x\) מספר שלם, יכולה לשמש כמודל מתמטי לבעיה הבאה:

שלושה אחים נולדו ב-1 בספטמבר. האח הבכור מבוגר מהאח האמצעי בארבע שנים, ומהאח הצעיר בשמונה שנים.

האח הבכור אמר להוריו: "בעוד שנתיים יהיה הגיל שלי שווה לסכום הגילים של שני האחים שלי". מה יהיה הגיל של כל אחד משלושת האחים בעוד שנתיים?

תלמידים רבים מתקשים ביצירת קשרים בין בעיה בהקשר חוץ מתמטי ובין משוואה המשמשת לה כמודל מתמטי. לדוגמה, תלמידים מתקשים להסביר מה מייצגים, בהקשר של הבעיה, המשתנה (או המשתנים), הביטויים והמשוואה. לדוגמה בבעיה שלמעלה, תלמידים מתקשים להסביר מה מייצג כל אחד מהביטויים הבאים בהקשר של הבעיה: \(x+2\) ,\(x-2\) ,\(x-6\), בהינתן ש-\(x\) מייצג את גילו של האח הבכור בשנה זו.

קושי נוסף של תלמידים הוא לקשור בין פתרון המשוואה והפתרון של הבעיה ולהסביר את משמעות הפתרונות של המשוואה בהקשר של הבעיה. לדוגמה, פתרון המשוואה שלמעלה הוא \(x=10\). תלמידים נוטים לפעמים לרשום 10 כפתרון הבעיה, בלי לקשור את 10 לגיל האח הבכור, ובלי להתייחס לכך שפתרון הבעיה מחייב למצוא את גילָאֵי שלושת האחים, ולכן פתרון הבעיה הוא: בעוד שנתיים האחים יהיו בני 2, 6 ו- 10.

התיק בעיות בהקשר ומשוואות נועד לסייע למורה לזהות תלמידים שיש להם קשיים אלה, ולתת להם מענה.