ארכימדס היה מדען יווני שחי בשנים 212-287 לפני הספירה הנוצרית. יש לו תרומה רבה לקידום המתמטיקה, וגם בפיזיקה קיימים חוקים ידועים על שמו כמו: חוק המנוף וחוק הציפה.

ארכימדס נולד ומת בעיר סירקוז בסיציליה.

מכיוון שרישומים מהתקופה ההיא יש מעטים, נעזרים החוקרים בכתבים שנכתבו מאות שנים לאחר מכן לתיאור המאורעות מאותה תקופה.

מספרים על ארכימדס שבעת המצור שביצע מרצלוס על עירו סירקוז (בשנת 212 לפני הספירה), במלחמה הפונית השניה, המציא מערכת שהבעירה את ספינות המלחמה של האויב באמצעות קרינת שמש שכוונה אליהן.

בשנים מאוחרות עלתה השאלה האם ניתן להבעיר ספינות עץ ממרחק תוך שימוש במראות המטות את קרינת השמש?

נבחן תחילה את הספרות שהתפרסמה בנושא:

במאמרו של קלאוס1 הוא מציע הסבר תיאורטי, שבתקופת ארכימדס כבר ידעו את חוק ההחזרה, ולכן אם מעמידים מספר מאות אנשים שכל אחד מהם מחזיק מראה מישורית בגודל 40×40 סנטימטרים, ומכוון אותה את ספינת האוייב, ניתן להבעיר סירה מעץ במרחק של 100 מטרים. הוא אפילו נותן דוגמא למנגנון כיוונון המראה אל המטרה. שיטתו מתוארת באיור:

משתמשים במשטח המחזיר משני הכיוונים (בתקופת ארכימדס לא השתמשו במראות זכוכית מצופה, אלא במשטחי מתכת מבריקים (אולי אפילו במגינים בהם השתמשו בשדה הקרב). במרכז עושים חור קטן, דרכו מסתכלים על המטרה (ספינת האוייב). אלומת האור מהשמש חודרת דרך החור, ומטילה נקודת אור על האיש המסתכל דרך החור. מכוונים כך שבבואת כתם האור הנראית דרך המשטח המחזיר הפנימי תיפול בדיוק על החור (בקו המחבר את עין הצופה לחור).

שיטה זו פשוטה ביותר לביצוע, וניתן אפילו להיעזר בילדים וזקנים לכיוונון המראות אל ספינות האוייב.

כתגובה לפרסום של קלאוס, פורסם מכתב תגובה2 ה"מוכיח" שזוהי פנטזיה בלבד, ולא ניתן לבצעה.

המאמר הבא3 מתאר ניסוי שביצע מדען יווני בכך שהעמיד 60 מלחים עם מראות בידיהם וכל אחד כיוון את המראה לסירת עץ במרחק כ 50 מטרים. הם הבעירו את סירת העץ תוך פחות מדקה.

הניסוי מתואר בתמונה הבאה:

מאמר זה מתאר ניסוי דומה שנערך בשנת 1748 על ידי בופון (Buffon). במאמר של בופון הוא מתאר שלמעשה, מאה שנים לפניו כבר חזרו על ניסוי זה בהצלחה. בופון מתאר את מחשבותיו לגבי שימוש במראות קעורות למטרה זו, ומסקנותיו שמספיק להשתמש במספר רב של מראות מישוריות. בניסוי הוא השתמש ב 168 מראות מישוריות במידות של 25X25 סנטימטרים, והצליח להבעיר עץ ממרחק של כ 60 מטרים. בנוסף הצליח להתיך עופרת ממרחק של כ 40 מטרים, וכסף ממרחק של כ 20 מטרים. הוא גם מצא תיאור מפורט בכתביו של היסטוריון משנת 1200 של מערכת מראות שניתן לכוונן באמצעות חוטי מתכת הקשורים אליהן.

לגבי קיום מראות, הוא מצטט איזכורן בתנ"ך, ובכתבים עד 1500 לפני הספירה.

סדרת מכתבים נוספת לגבי הנושא פורסמה בפברואר3 1974, ולאחריה סדרה נוספת במאי4 1974.

ננסה עתה להעריך סדרי גודל:

הספק קרינת השמש הנופל על מטר מרובע בצוהרי יום קיץ חם בכיוון מאונך הוא מסדר גודל של קילוואט. כלומר: צפיפות הספק של קילוואט למטר מרובע.

הנחות לצורך ביצוע הערכת סדרי גודל:

נניח שבעת העתיקה לא היו מראות גדולות, ונשתמש רק במראות מישוריות קטנות של 40X40 סנטימטרים (שטח של 0.16 מטרים מרובעים). כדי לכסות מטר מרובע זקוקים ל 6 מראות מסוג זה.
גודל הכתם המתקבל ממראות מישוריות אלו במרחק 100 מטרים (אם גם ניקח בחשבון את אי הדיוק בכיוונון) יכול להגיע עד 1 מטר מרובע.
ניקח בחשבון גם את העובדה שקרינת השמש אינה נופלת על המראה במאונך, ולכן כמות האנרגיה על כל מראה קטנה מעט.
נניח שאיכות המראות בתקופת ארכימדס לא הייתה מושלמת, ובסיכום ניקח רק חצי מהאנרגיה של השמש על המטרה.
תחילה אנו זקוקים לנתון לגבי כמות אנרגיית השמש הנדרשת להבערת עץ.

כדי לבדוק מעשית, נבצע ניסוי עם זכוכית מגדלת (או עדשת פרנל) בגודל 5X5 סנטימטרים.

כדי לבעיר פיסת עץ נניח אותה במוקד עדשה מרכזת אליה מכוונת אלומת קרינת שמש. העץ נדלק בפרק זמן של פחות מדקה.

נחשב פי כמה ריכזנו את קרינת השמש:

השטח ממנו קולטת העדשה את קרינת השמש הוא 25 סנטימטרים מרובעים.
קוטר כתם האור במוקד הוא מסדר גודל של 3 מילימטרים, כלומר שטחו כ 0.1 סנטימטר מרובע.
מכך, שמיקדנו את קרינת השמש פי 200-250.
מכיוון שגודל הכתם המתקבל על הספינה הוא כמטר מרובע, זקוקים לסדר גודל של 250 מטרים מרובעים של קרינת שמש. מכיוון שהנחנו 50% איבודים, נקבל צורך בכ 500 מטרים מרובעים מראות. כלומר, במקרה הגרוע ביותר של ספינות במרחק 100 מטרים ניתן באמצעות מספר אלפי מראות קטנות (3,000 בדוגמא שלנו) להבעיר ספינות מעץ.

לצורך השוואה, בניסוי בשנת 1973 השתמשו בשטח מראות של 60X1.6 = בערך 100 מטרים מרובעים.

אם מתבוננים באיור המתאר את חומת העיר סירקוז רואים שהספינות יכולות להתקרב למרחק מאוד קרוב של עשרות מטרים מהחומה.

אלף אנשים (שאינם חייבים להיות חיילים) על החומה אינו מספר רב באותה תקופה.

מסקנה:

עקרונית ניתן היה להשתמש בשיטת מיקוד קרינת השמש להבערת ספינות האויב בתקופת ארכימדס.

היום משתמשים בשדה מראות מישוריות במגדל שמש לאיסוף כמות גדולה יותר של קרינת שמש, ומקבלים במוקד טמפרטורות של אלפי מעלות (מתיכים מתכות בקלות).

 

שנים לאחר כתיבת דף זה באתר, בשנת 2005, בוצע ניסוי דומה על ידי סטודנטים במכון הטכנולוגי של מסצ'וסט (MIT).

האתר בו מתוארים הניסויים:

http://web.mit.edu/2.009/www/lectures/10_ArchimedesResult.html

הניסוי שלהם, מלווה בהסברים (באנגלית) ותמונות מרשימות, מוכיח את היתכנות שריפת ספינות העץ ממרחק.

Bibliography:

A. C. Claus: "On Archimedes' Burnning Glass", Appl. Optics, Vol. 12 (10) p. A14, Oct 1973.
O.N. Stavroudis: "Comments on : On Archimedes' Burnning Glass", Appl. Optics, Vol. 12 (10) p. A16, Oct 1973.
K.D. Mielens: "Eureka!", Appl. Optics, Vol. 13 (2) p. A14, Feb. 1974.
D.L. Simms: "More on That Burning Glass of Archimedes": Appl. Optics, Vol. 13 (5) p. A14, May 1974.
News Photograph of Greek sailors at Sakas' burning-mirror experiment in 1973

(640 x 456, 124k)
Scanned from "Archimedes: The Ingenious Engineer" by Christos Lazos (in Greek), Athens, 1995 (page 131).

These are some of the sailors controlling seventy mirrors in Piraeus on November 6, 1973. As reported in the New York Times (Nov. 11, 1973), the bronze-coated mirrors were about 5 feet by 3 feet and set fire to a tar-covered rowboat about 165 feet away.