מרכז משאבים וירטואלי בהוראת המדעים והמתמטיקה

העבודה עוסקת בסטטיסטיקה והסתברות והקשר ביניהם, במשפטים מרכזיים מתורת הסטטיסטיקה וההסתברות ובשימוש שנעשה בהם על מנת לפתור בעיות מחיי היום-יום.

העבודה מציגה את שיטתו של קליינברג לדירוג דפים באינטרנט תוך שימוש בכלים אלגוריתמיים שמטרתם לנתח את מבנה האינטרנט ואת הקשרים בו ככלי לקבלת אינפורמציה על תוכנו.

העבודה עוסקת בחלק מחתכי החרוט (פרבולה, היפרבולה), תכונותיהם ופתרון בעיות הקשורות לפרבולה תוך כדי שימוש באמצעי טכנולוגי (תוכנה סימבולית גרפית מסוג CAS), הצגת היתרון של התוכנה ככלי מכוון ומבקר את תהליך החישוב והתייחסות לקשר בינו לבין המונח "חוש לסמלים".

העבודה מדברת על המושג פונקציה אקזוטית כפי שנטבע על ידי דיריכלה ועל שיטת הבנייה של פונקציות אקזוטיות: "שיטת צבירת התכונות", כאשר עקום פיאנו משמש דוגמא מרכזית להוכחתה.

העבודה מנסה לענות על השאלות: האם קיימת אפשרות לקרב פונקציה רציפה כלשהי במידה שווה על קטע סגור וחסום על ידי פולינום? ואם כן, תחת איזה תנאים? ועל השאלה האם קיימת שיטה מעשית לקירוב הפונקציה במידה שווה על ידי פולינום?

העבודה עוסקת במערכות אוטומטיות המשתמשות בשיטת ה- model checking, כלומר ע"י אלגוריתמים וגרפים המשתמשים בלוגיקה טמפורלית (עיתית - תלוית זמן), על מנת לבצע בדיקת תקינות המערכת. במסגרת זאת העבודה תציג את הנושאים הבאים: הגדרת הלוגיקה הטמפורלית והדגמה של מספר נוסחאות בשפה; הגדרת האוטומט LGBA ומספר דוגמאות של אוטומטים אלו; מאפייני ה-Model Checking; האלגוריתם של ורדי-פלד-גרט-וולפר לאימות בזמן אמת של נוסחה ב-LTL ומציאת אוטומט (LGBA) מתאים לנוסחה; מספר דוגמאות לבדיקת נוסחאות ב-LTL ויצירת אוטומט עבורן; מספר שיפורים שהוצעו ע"י מפתחי האלגוריתם והצעת המחבר לשיפורים חדשים.

העבודה סוקרת תכונות ופעולות שונות שניתן לבצע על טנזורים בייצוגים שונים – אלגבריים וגיאומטריים. כמו כן מוצגות דרכים בהן ניתן להציג נושא זה לתלמידי תיכון ולמורים, תוך התייחסות לקשיים האפשריים היכולים להתעורר בלימוד הנושא.

העבודה עוסקת במשפט וייל (Weyl’s Theorem, 1909)- משפט העוסק בפיזור של סדרות מספרים ממשיים ויחד עם זאת נוגע בעקרונות עמוקים העומדים בבסיס המתמטיקה. הפרק הראשון מסביר את משפט וייל ומראה דוגמה לשימוש בו בסדרות מספרים ממשיים, מהסוג הנמצא בתכנית הלימודים במתמטיקה בבית הספר התיכון. בניגוד למה שמקובל בלימודי הסדרות בבית הספר התיכון, הדוגמה המובאת כאן עוסקת בניתוח הספרות של המספרים בייצוג עשרוני ובכך מאפשרת לתלמידים הבנה של קשרים בין תחומים במתמטיקה שבדרך כלל אינם נתפשים כקשורים. הפרק השני פורש את הרקע ההיסטורי והמתמטי של אנליזת פורייה ומציג הוכחה של משפט וייל על ידי שימוש בטורי פורייה. הפרק השלישי מראה שמשפט וייל הוא למעשה מקרה פרטי של התורה הארגודית, תורה מתמטית שהתפתחה כדי לעסוק במרחבים מופשטים ומקורה בחקירת מערכות דינאמיות ובפיסיקה סטטיסטית.

כותבת העבודה סקרה את החבורה הסימטרית ותכונותיה, זוגיות של תמורות, הצגות שונות של תמורות, פעולת ההצמדה ומחלקות הצמידות. לסיום היא בדקה אילו חבורות זוגיות הן אמביוולנטיות.

בעבודה שלפנינו הכותבת בודקת שתי שאלות מתמטיות. 1.האם קיים משפט גבול עבור התפלגות ערך הקיצון? 2.נניח כי אכן קיימת התפלגות גבולית לערך קיצון. האם, בדומה למשפט הגבול המרכזי עבור הממוצע, התפלגות זו היא יחידה? הנושא של ערכי קיצון הוא בעל חשיבות רבה בחיים האמיתיים. מעבר לסקרנות המתמטית נוכל לראות כי המשפטים והכלים הנלווים להם מסייעים רבות בהערכות של מקרי קיצון בתחומים רבים.