קצב השתנות של תופעה

צפייה בתיק המלא

 מטרות התיק

לסייע למורה להעריך את יכולת התלמידים להתאים בין תופעה דינאמית מחיי היום-יום בעלת מאפיינים ויזואליים,  לסקיצה של גרף המתאר קצב שינוי של פונקציה, ולתת מענה לקשיים שמתגלים.

ההערכה והמענה לקשיים מתמקדים ביכולת התלמידים:

  •  להבחין בין גרף המקשר בין משתנים בתופעה ויזואלית, לבין תמונת התופעה עצמה.
  •  לזהות קצב שינוי של תופעה.
  •  לקשר בין קצב שינוי של תופעה לגרף שלה.

 רקע

אחד הדגשים בלימוד האנליזה הוא העמקת ההבנה של מושג הפונקציה ופיתוח "חוש לפונקציות", כלומר, זיהוי וניתוח פונקציות באופן איכותני. אחד המושגים הבסיסיים בהבנה של מושג הפונקציה הוא קצב ההשתנות שלה. מושג זה מלווה את התלמידים במשך כל שנות הלימודים בתיכון באמצעות הנגזרת ככלי לניתוח גרף הפונקציה. קישור בין קצב השתנות של תופעה לגרף מאפשר שרטוט גרף איכותני בעבור תופעה דינאמית. יכולת זו חשובה, למשל, להבנת הדינאמיות בבעיות קיצון.

ידועים מספר קשיים בקרב תלמידים בנושא זה. קושי נפוץ קשור בבלבול שבין הגרף המתאר את ההשתנות לבין התמונה הקשורה בתופעה. תלמידים נוטים לצפות שצורת הגרף תהיה דומה לצורת התמונה. למשל, בתופעה של מילוי כלים ישנם תלמידים המצפים שהגרף המתאר את גובה המים בכלי יהיה דומה לצורת הכלי. קושי נוסף טמון במושג קצב ההשתנות. זהו מושג מורכב השייך גם לתופעה וגם לגרף. הקושי נובע מריבוי המקרים השונים שיש להבחין ביניהם: קצב אחיד וקצב משתנה, קצב שהולך וגדל, קצב שהולך וקטן וקצב שמשתנה ממצב אחד לאחר. בנוסף לעתים התופעה מזמנת קשיים יחודיים לה, הגורמים לקושי בזיהוי קצב ההשתנות של התופעה. למשל, בתופעה של מילוי כלים קיימת אינטואיציה לפיה ככל שהכלי רחב יותר, גובה המים עולה מהר יותר. זוהי אינטואיציה מוכרת בתחומים רבים במתמטיקה.

התיק קצב השתנות של תופעה מסייע למורה לזהות תלמידים שיש להם קשיים אלה ולתת להם מענה.

 הצעה למהלך העבודה

צפייה בתיק המלא

  • עבודה על משימות ההערכה
    •  משימה 1 גרף לכלי ולהיפך.
    •  משימה 2 מיהו הגרף המתאים?
  •  הערכת תוצרי התלמידים.
  •  פעילויות דיפרנציאליות בעקבות ההערכה.

 זמני עבודה משוערים

  • עבודה על משימות ההערכה: 15 דקות.
  •  פעילויות בעקבות ההערכה: 45 דקות.

 החומרים והעזרים הדרושים

לצורך עבודה על משימות ההערכה (לכל תלמיד/ה):

לצורך הערכת תוצרי התלמידים:

לצורך הפעילויות בעקבות ההערכה (לכל תלמיד/ה):
לפעילות 1

לפעילות 2