התנהגות הפונקציה וסימן הנגזרת

צפייה בתיק המלא

 מטרות התיק

לסייע למורה להעריך את יכולת התלמידים לקשור בין ההתנהגות של פונקציה בתחום מסוים (עלייה, ירידה, נקודות קיצון) לבין סימן הנגזרת בתחום זה. בפרט להעריך את יכולתם להסיק כיצד קשר זה מתבטא בגרפים של שתי הפונקציות, ולתת מענה לקשיים שמתגלים.
ההערכה והמענה לקשיים מתמקדים ביכולת התלמידים:

  • להסיק שאם הפונקציה f עולה בתחום מסוים, אז הנגזרת 'f היא אי-שלילית בתחום זה. באופן דומה אם הפונקציה f יורדת בתחום מסוים, אז הנגזרת 'f אינה חיובית בתחום זה.
  • להסיק שאם הנגזרת 'f חיובית בתחום מסוים, אז הפונקציה f עולה בתחום זה. באופן דומה אם הנגזרת 'f שלילית בתחום מסוים, אז הפונקציה f יורדת בתחום זה.
  • להסיק שאם לפונקציה f יש נקודת קיצון בנקודה פנימית של התחום, אז הנגזרת 'f מתאפסת בנקודה זו.
  • להשתמש בכל המסקנות שלעיל כדי להתאים בין גרף של פונקציה לבין הגרף של נגזרתה.

 רקע

הפונקציה הנגזרת מהווה כלי חשוב המסייע לחקור התנהגות של פונקציות. במהלך לימודי האנליזה נעשה שימוש רב בקשרים שבין התנהגות פונקציה לבין תכונות פונקציית הנגזרת שלה. לדוגמה, בהינתן פונקציה בייצוג אלגברי, ניתן למצוא את תחומי העלייה והירידה שלה, בהתבסס על הקשר ביניהם ובין סימן הנגזרת: בתחום שבו סימן הנגזרת חיובי – הפונקציה עולה, ובתחום שבו סימן הנגזרת שלילי – הפונקציה יורדת.

תלמידים רבים מתקשים בהבנת הקשרים שבין התנהגות פונקציה בתחום מסוים לבין סימן הנגזרת שלה בתחום זה. אחד הגורמים לקושי זה נעוץ בהבנת המשמעות של ערך הנגזרת בנקודה כשיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה זו, ושל הפונקציה הנגזרת כמבטאת את השתנות שיפועי המשיקים. גורם אפשרי נוסף הוא בלבול בין המושגים עלייה וירידה לבין המושגים חיוביות ושליליות, בפרט כאשר הם מבוטאים בגרף.

התיק התנהגות הפונקציה וסימן הנגזרת נועד לסייע למורה לזהות תלמידים המתקשים בשימוש בקשרים שבין התנהגות הפונקציה לבין סימן הנגזרת ולתת להם מענה.

 הצעה למהלך העבודה

צפייה בתיק המלא

  •  עבודה על משימת ההערכה רצף פונקציה-נגזרת.
  •  הערכת תוצרי התלמידים.
  •  פעילות בעקבות ההערכה.

 זמני עבודה משוערים

  • עבודה על משימת ההערכה: כ- 15 דקות.
  • פעילות בעקבות ההערכה: כ- 45 דקות.

 החומרים והעזרים הדרושים

לצורך העבודה על משימת ההערכה (לכל תלמיד/ה):

לצורך הערכת תוצרי התלמידים:

לצורך הפעילות בעקבות ההערכה (לכל תלמיד/ה):