בעיות קיצון – תחום ונקודות קצה

צפייה בתיק המלא

 מטרות התיק

לסייע למורה להעריך את יכולת התלמידים להתייחס לתחום ההגדרה של פונקציית המטרה בעת פתרון בעיות קיצון. התיק עוסק בבעיות קיצון, שבהן תוכן הבעיה מגביל את תחום פונקציית המטרה.
ההערכה והמענה לקשיים מתמקדים ביכולת התלמידים:

  • להתחשב בתחום ההגדרה של פונקציית המטרה בעת פתרון בעיית קיצון.
  • להתייחס אל נקודות קצה של גרף (של פונקציה רציפה שתחומה סגור) כאל נקודות קיצון, גם כאשר הנגזרת אינה מתאפסת בהן.

 רקע

האפשרות למצוא את התוצאה הטובה ביותר מתוך מגוון תוצאות אפשריות לבעיה נתונה, מראה את כוחה ועוצמתה של המתמטיקה. החשבון הדיפרנציאלי הוא אחד הכלים המרכזיים בהשגת מטרה זו. הדבר בא לידי ביטוי ברור בנושא של פתרון בעיות ערך קיצון. בעיות כאלה שיש להן קשר ברור למציאות, מעמיקות את הבנת הנושא כולו.

תלמידים רבים מתקשים בהתמודדות עם בעיות ערך קיצון. בנוסף לקשיים הקיימים במציאת נקודות קיצון של פונקציה נתונה, בפתרון בעיות קיצון עלולים להתעורר קשיים נוספים. למשל, האילוצים הנובעים מתוכן הבעיה עשויים לגרום לכך שתחום ההגדרה של פונקציית המטרה אשר בתחילת לימוד הנושא היא פונקציה רציפה, יהיה תחום סגור, ואז ערך הקיצון המוחלט עשוי להימצא בנקודת קצה. ישנם תלמידים שנוטים להתעלם מתחום ההגדרה של פונקציית המטרה ואינם מתייחסים לתוכן הבעיה כאל גורם העשוי להגביל את תחום ההגדרה של פונקציית המטרה, ובכך להשפיע על מציאת נקודות הקיצון המתאימות לבעיה. כמו כן ישנם תלמידים שאינם מתייחסים אל נקודת קצה של גרף פונקציה המוגדרת בתחום סגור כאל נקודת קיצון, כאשר הנגזרת אינה מתאפסת בה.

התיק בעיות קיצון – תחום ונקודות קצה נועד לסייע למורה לזהות תלמידים שהקשיים שלהם בפתרון של בעיות ערך קיצון נובעים ממפגש עם תחום סגור, ולתת מענה לקשיים אלו.

 הצעה למהלך העבודה

צפייה בתיק המלא

  • עבודה על משימת ההערכה שטח מקסימלי.
  • הערכת תוצרי התלמידים.
  • פעילויות דיפרנציאליות בעקבות ההערכה.

 זמני עבודה משוערים

  • עבודה על משימת ההערכה: כ- 15 דקות.
  • פעילויות בעקבות ההערכה: כ- 45 דקות.

 החומרים והעזרים הדרושים

לצורך העבודה על משימת ההערכה (לכל תלמיד/ה):

לצורך הערכת תוצרי התלמידים:

לצורך הפעילויות בעקבות ההערכה:
לפעילות 1

לפעילות 2