קו עזר והנחות שגויות

צפייה בתיק המלא

 מטרות התיק

לסייע למורה להעריך את יכולתם של התלמידים להוסיף קו עזר במהלך הוכחה של בעיה בגיאומטריה ולייחס לו רק תכונות הנובעות מהנתונים וממשפטים ידועים, ולא תכונות המבוססות על מראה השרטוט בלבד. התיק עוסק במעגלים ובדמיון משולשים.

ההערכה והמענה לקשיים מתמקדים ביכולת התלמידים לנמק כל תכונה שמייחסים לקו עזר על סמך הנתונים ומשפטים ידועים, ולא על סמך מראה השרטוט בלבד.

 רקע

בלימודי הגיאומטריה עוסקים רבות בבעיות הוכחה. לעיתים במהלך ההוכחה יש צורך להוסיף בניית עזר שתקדם את מהלך הפתרון. למשל, למתוח קו בין שתי נקודות מסוימות. במקרים כאלו קיימת נטייה של תלמידים לייחס לקו זה תכונה כלשהי רק על סמך מראה השרטוט. למשל, תלמידים מוסיפים קו בין שתי נקודות וטוענים שהוא מקביל לקו אחר בשרטוט "כי כך זה נראה", או מחברים שתי נקודות ומניחים שהקטע עובר גם דרך נקודה שלישית המופיעה בשרטוט. לפעמים הנחות אלה נכונות, וניתן להצדיק אותן על ידי שיקולים גיאומטריים ; לפעמים הנחות אלה נכונות רק במקרים פרטיים אך לא במקרה הכללי ; ובמקרים אחרים הנחות אלה אינן נכונות כלל ויוצרות סתירה בינן ובין נתוני הבעיה.

שימוש בתוכנת גיאומטריה דינמית מאפשר בדיקה של נכונות התכונות המיוחסות לקווי עזר שהוספו במהלך הוכחה. באופן כזה ניתן להמחיש את הזהירות שיש לנקוט בהסקת תכונות משרטוט ואת הצורך להשתמש בשיקולים גיאומטריים במקום במראה השרטוט בלבד.

התיק קו עזר והנחות שגויות נועד לסייע למורה לזהות תלמידים הנוטים לייחס תכונות לקו עזר שהוסיפו במהלך הוכחה, בהתבסס על מראה השרטוט בלבד וללא הנמקה, ולתת מענה לקושי זה.

 הצעה למהלך העבודה

צפייה בתיק המלא

  • עבודה על משימת ההערכה מהו אורך הקטע?
  • הערכת תוצרי התלמידים.
  • פעילות בעקבות ההערכה.

 זמני עבודה משוערים

  • עבודה על משימת ההערכה: 15-20 דקות.
  • פעילות בעקבות ההערכה: 35-45 דקות.

 החומרים והעזרים הדרושים

לצורך עבודה על משימת ההערכה (לכל תלמיד/ה):

לצורך הערכת תוצרי התלמידים:

לצורך הפעילות בעקבות ההערכה: