משפטים הפוכים – פרופורציה ודמיון

צפייה בתיק המלא

 מטרות התיק

לסייע למורה להעריך את יכולת התלמידים להשתמש במהלך פתרון בעיות בגיאומטריה במשפט מתאים כנימוק לטענה, ולא במשפט ההפוך לו, ולתת מענה לקשיים המתגלים. התיק עוסק בנושא פרופורציה ודמיון.

ההערכה והמענה לקשיים מתמקדים ביכולת התלמידים:

  • לזהות מה נתון ומה צריך להוכיח במשפט מתמטי הכתוב בצורה מילולית.
  • לנמק טענה בגיאומטריה באמצעות משפט מתאים ולא באמצעות המשפט ההפוך לו.

 רקע

בלימודי הגיאומטריה עוסקים רבות בבעיות הוכחה. במהלך הוכחה תלמידים מנמקים טענות, לעיתים בצורה שגויה, באמצעות המשפט ההפוך למשפט המתאים. למעשה, במקרים רבים התלמידים אינם מבחינים בין השניים. למשל, כנימוק להיסק שזוג ישרים הם מקבילים, תלמידים רושמים לעתים כנימוק: "זוויות מתחלפות בין מקבילים שוות זו לזו", במקום "אם שתי זוויות מתחלפות שוות זו לזו, אז הישרים מקבילים". בהחלפה בין המשפט המתאים ובין המשפט ההפוך לו מתרחש כשל לוגי, שכן מסתמכים על המסקנה שאותה רוצים להוכיח. אחד הגורמים לחוסר ההבחנה של תלמידים בין שני משפטים שהם הפוכים זה לזה, הוא שהתלמידים אינם מזהים את הנתון ואת מה שצריך להוכיח במשפט מסוים. זיהוי זה הוא תנאי מוקדם להבחנה בין שני משפטים שהם הפוכים זה לזה.

הנושא פרופורציה ודמיון הוא נושא מרכזי בתכנית הלימודים בגיאומטריה. התיק משפטים הפוכים – פרופורציה ודמיון מסייע למורה לזהות תלמידים הנוטים להחליף בין משפט ובין המשפט ההפוך לו ולתת מענה לקושי זה .

 הצעה למהלך העבודה

צפייה בתיק המלא

  • עבודה על משימות ההערכה
    • משימה 1 מה נתון ומה יש להוכיח?
    • משימה 2 מוסיפים נימוקים
    • משימה 3 בודקים נימוקים.
  • הערכת תוצרי התלמידים.
  • פעילויות דיפרנציאליות בעקבות ההערכה

 זמני עבודה משוערים

  • עבודה על משימות הערכה: 30-20 דקות.
  • פעילויות בעקבות ההערכה: כ- 30 דקות.

 החומרים והעזרים הדרושים

לצורך עבודה על משימות ההערכה (לכל תלמיד/ה):

לצורך הערכת תוצרי התלמידים:

לצורך הפעילויות בעקבות ההערכה (לכל תלמיד/ה):